多项式的不可约判定方法.doc

分类号 O151.2 单位代码 11395 密 级 学 号 0904210115 学生毕业论文 题 目 多项式不可约的判别方法 作 者 何 彩 院 (系) 数学系 专 业 数学与应用数学 指导教师 高宏伟 答辩日期 2013 年 6 月 2 日  榆 林 学 院 毕业论文诚信责任书 本人郑重声明：所呈交的毕业论文，是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。毕业论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人毕业论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 论文作者签名: 年 月 日  摘 要 多项式是否可约与数域密切相关.复数域上的不可约多项式全是一次的.实数域上的不可约多项式除过一次的之外,还有判别式小于零的二次多项式.而有理数域上多项式的可约性尤为复杂.因此,复数域和实数域上的多项式的可约性的判别较简单,只需检验在该数域上此多项式的最高次及该多项式的性质是否满足上述条件,本文只做了简单介绍.因而研究多项式的可约性着重于研究有理数域上的多项式的可约性. 研究发现,判断有理数域上的不可约多项式的问题,最终都等价地转化为判断整数环上的不可约多项式的问题.艾森斯坦因(Eisenstein)判别法艾森斯坦因(Eisenstein)艾森斯坦因(Eisenstein)Irreducible Polynomial Determination ABSTRACT Whether polynomials are Reducible or not, which are closely related to the number field. Complex domain of irreducible polynomials is a whole. On the real number domain except once the irreducible polynomials and the quadratic polynomial the discriminant is less than zero. On polynomial and rational number domain of reducibility is particularly complex. Polynomials over complex field and real number domain, therefore, the reducibility of the discriminant is very simple, only need to test at the top of the polynomials on number field time whether to meet the above conditions, this paper only made a simple introduction. Therefore, the reducibility of polynomial focuses on the research on the rational number field polynomial reducibility. The study shows that the judge Rational Field irreducible polynomials, eventually equivalently transformed into judgment ring of integers irreducible polynomial. Eisenstein criterion, is decision of irreducible polynomials over rational number field, a sufficient condition rather than a necessary condition, and is not effective for all decision of polynom