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大学物理学B习题解
第一章 质点运动学
作业题:1-3,1-4,1-5,1-8,1-10,1-11,1-14,1-16
1-1 一个质点在平面上作曲线运动,时刻的位置矢量为,时刻的位置矢量为。求:(1)在时间内质点的位置矢量;(2)该段时间内位移的大小和方向;
解:(1)在时间内的位移为
(2),与x轴的夹角为
1-2 某质点作直线运动,其运动方程为,其中X以米记,t以秒记。求:(1)第3秒末质点的位置;(2)前3秒内位移的大小;(3)前3秒内经过的路程。
解:(1)3秒末质点的位置坐标为
(2)前3秒内的位移大小为
(3)为求前3秒内经过的路程,先求速度表达式
显然在2秒末时质点运动反向,所以前3秒运动的路成为
1-3 解 (1)
(2)
(3)
1秒末到2秒末,
(4)
1-4 解:
显然,质点作周期运动。
1-5 解:
=
将上两式中的t消去可得质点运动的轨道方程
1-6 解:因为,所以船的速度为,
船的加速度为
1-7解:由题意得:
所以
两边积分
解得
所以
两边积分
解得
1-8 解: ,两边积分的得:
得
所以 两边积分
得
由于
所以 积分得
1-9 解:
向心加速度为
解:(1)已知
所以
代入时间值
平均角加速度为
(2)时的速度大小为
角加速度为
解:所以
两边积分
得;
1-12 解:因为,所以
速度的大小为
切向加速度的大小为
总加速度的大小为重力加速度,所以法向加速度的大小为
1-13 解:垒球的运动方程为:
落地时球的高度为-10m,所以球在空间运动的时间可由下式求得:
解得
落地地点为
由于
代入
所以落地时的速度为
1-14 解: 抛体运动的轨道方成为
若石子在给定的距离上能够击中目标,令,代入得,
由于,所以有
为求y的最大值,令有,代入得y的最大值为
1-15 解:(1)若想垂直到达对岸,则应逆流30°划向对岸,在垂直方向上的速度分量为
到达对岸需要的时间为
(2)如果想在最短的时间到达对岸,则应垂直向对岸划,滑到对岸的时间为
在这段时间内,船向下漂的距离为
1-16 解:;由于,所以
,A机相对于B机的速度大小为
质点动力学
作业题:2-3,2-4,2-6,2-9,2-12,2-11,2-14,2-15,2-20
2-1 如图2-29所示,,两物体与斜面间的摩擦和滑轮轴上的摩擦可忽略,绳子和滑轮质量不计,并且绳子不可伸长.求:(1)当时,系统运动的加速度是多大?绳子的张力是多少?(2)当多大时,系统做匀速运动?这时绳子的张力又时多大?
解:(1)设绳子的张力为T,物体的加速度为a,则
解得:
(1)当加速度为零时,
2-2 如图2-30所示,质量为M=10kg的物体,放在水平面上,已知物体和地面之间的静止摩擦系数。今要拉动这个物体,试求所需要的最小拉力的大小和方向?
解:平衡条件为
由最小值条件得,所以,代入上式得
2-3 长为l的轻绳,一端固定,另一端系一个质量为m的小球,使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度开始运动,如图2-31所示。试用牛顿第二定律求小球沿逆时针转过θ角时的角速度和绳子的张力。
解 ;
上
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