控制工程基础 第三章 控制系统的时域分析.ppt

第三章 控制系统的时域分析 第一节 时间响应性能指标 1、脉冲信号 其数学表达式和图形为: 4、加速度信号(抛物线函数) 上式中R为常数, 当R=1时, 称为单位加速度信号。其象函数为1/s3 。 二、动态性能指标 （1）动态过程（过渡过程、瞬态过程）：指在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程，也称为瞬态响应（Transient Response ），用动态性能指标描述。 （2）稳态过程：系统在典型输入信号作用下，当时间t 趋于无穷大时，系统的输出状态，也称为稳态响应（Steady state Response），用稳态性能指标描述。 实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，常常表现为阻尼振荡过程，并通常采用下列一些性能指标来描述。 [注]：系统的动态性能指标,是在系统的输入为单位阶跃信号时,对系统的输出—单位阶跃响应进行定义的。如某稳定系统的单位阶跃响应曲线如图所示。 第二节 一阶系统的时域分析 一阶系统定义：用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶 系统。 一、一阶系统的数学模型 第三节 二阶系统的时域分析 对上式进行拉氏反变换得单位阶跃响应为: 小结 二阶系统的动态性能指标基于以下两个条件：第一，性能指标是根据系统对单位阶跃输入的响应给出的；第二，初始条件为零。 典型二阶系统的瞬态响应—二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。 典型二阶系统的性能指标—主要是超调量和调整时间；与系统参数之间的关系。 第四节 系统的稳态误差分析（p95） 稳态误差系数： [例]: 单位反馈控制系统的开环传递函数分别为 及 小结 第五节 控制系统的稳定性分析 图示分析极点位置与稳定性的关系。 小结 线性系统稳定的充要条件 劳斯代数稳定性判据（劳斯阵，各种特殊情况下劳斯阵的排列和判稳方法） 劳斯-胡尔维茨稳定性判据的应用 —判稳 —系统参数变化对稳定性的影响 —系统的相对稳定性 一、稳定的基本概念和线性系统稳定的充要条件 稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。控制系统在实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因素的扰动，例如负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条件的改变等。如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动作用下偏离原来的平衡状态，并随时间的推移而发散。因此，分析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论的基本任务之一。 稳定的概念 摆的稳定问题：P104 稳定的基本概念： 设系统处于某一起始的平衡状态。在外作用的影响下，离开了该平衡状态。当外作用消失后，如果经过足够长的时间它能回复到原来的起始平衡状态，则称这样的系统为稳定的系统 ，否则为不稳定的系统。 线性系统稳定的充要条件： 系统特征方程的根（即传递函数的极点）全为负实数或具有负实部的共轭复根。或者说，特征方程的根应全部位于s平面的左半部。P106 稳定的充要条件 充要条件说明 如果特征方程中有一个正实根，它所对应的指数项随时间单调增长； 如果特征方程中有一对实部为正的共轭复根，它的对应项是发散的周期振荡。 上述两种情况下系统是不稳定的。 如果特征方程中有一对共轭虚根，它对应于等幅的周期振荡，称为临界平衡状态（或临界稳定状态）。 稳定区 不稳定区 临界稳定 S平面 从控制工程的角度认为临界稳定状态属于不稳定。 Im Re 0 S平面 系统工作时有可能处于稳定边界，原因如下：P105 所以，除了研究系统是否稳定外，还要研究系统的相对稳定性问题。 充要条件说明 注意：稳定性是线性定常系统的一个属性，只与系统本身的结构参数有关，与输入输出信号无关，与初始条件无关；只与极点有关，与零点无关。 对于一阶系统， 只要 都大于零，系统是稳定的。 对于二阶系统， 只有 都大于零，系统才稳定。（负实根或实部为负） 对于三阶或以上系统，求根是很烦琐的。于是就有了以下描述的代数稳定性判据。 充要条件说明 二、 劳斯—赫尔维茨稳定性判据 劳斯(Routh,英国数学家）和赫尔维茨（Hurwitz，瑞士数学家)分别于1877年和1895年独立提出了系统稳定性的代数判据，统称为劳斯—赫尔维茨稳定判据。这两种判据形式稍有不同，但结论相同，不需求特征根，根据特征方程的系数即可判断系统是否稳定。