数列复习上课用 版.ppt

五、本课小结： 1、熟练掌握等差数列和等比数列的概念、公式和有关性质； 2、对数列问题的研究，要学会化归的思想方法，往往化归为等差数列、等比数列中的基本问题（如通项与求和）进行解决。 沂水三中数学组陈兆兴 学习目标： 一、基本概念：基本公式 二、等差、等比数列的性质结论 四、数列求和方法 三、通项公式的求法 五、数列实际应用 1、定义： 2、 通项公式： 推广： 等差数列 5.等差数列性质： （1） （2） 若 则 （3）若数列 是等差数列，则 也是等差数列 （4）等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列 仍为等差数列 等差数列判定方法： （1）定义法： （2）等差中项法： （3）看通项法： （4）看前n项和法： 为等差数列 1. 5. S10=100， S100=10，求S110 练习： 0 =-30 =-110 -3；2；-5/2；26 6. 设数列 前 项的和 求 的通项公式. 设 数列 的前 项和， 即 则 7. 已知 是两个等差数列，前 项和 分别是 和 且 求 等比数列 5.等比数列的性质 （2） （1） （3）若数列 是等比数列，则 也是等比数列 （4）等比数列{an}的任意等距离的项 构成的数列仍为等比数列。 等比数列判定方法： （1）定义法： （2）等比中项法： （3）看通项法： （4）看前n项和法： 答案：（1）必要不充分 （2）充要 1、在等比数列 中， （1）若 则 （2）若 则 （4）若 则 （3）已知 求 = 30 50 32 4 练习： 错位相减法 等差数列 {an} 等比数列 {an} 定义 an+1 - an = d ( 常数 ) an+1 ／ an = q ( 不为零的常数 ) 通项 an = a1 + ( n – 1 ) d an = am +( n – m ) d an = a1 qn-1 an = am qn-m ⑴公式 ⑵推导 方法 累加法 累乘法 性质 若 m+n=r+s , m、n、r、s∈N* 则 am + an = ar + as 若 m+n=r+s , m、n、r、s∈N* 则 am · an = ar · as 前n项和Sn ⑴公式 ⑵推导 方法 倒序求和 一、基础练习： 3、在等差数列 中，已知 则此数列的前13项的和为 ________________ 1、在等差数列{an}中，已知a3=3，a7=9，则a5=_______ 2、在等比数列{an}中，已知a3=3，a7=9，则a5=_______ 4．等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为 _______ ①累加法 ②累乘法 ③构造新数列 ? 二、已知数列递推公式求通项公式： ④分解因式： ⑤取倒数： 求数列 通项公式 平方，分解因式 取倒数、累加 构造新数列 (1) 三、求数列的前n项和Sn的基本方法 ： 1.公式法： （1）直接法：直接由等差、等比数列的求和公式求和，等 比数列求和时注意对公比q=1，q≠1的讨论； （2）特殊公式：所给数列的通项是关于n的多项式，此时 求和可采用公式法求和，常用的公式有： （3）拆项求和法：把数列的每一项分成几项，使其转化为 几个等差、等比数列，再求和. 2.错位相减法:主要用于一个等差数列与一个等比数列对 应项相乘得的新数列求和，此法为等比数 列求和公式的推导方法.