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山东农业大学概率试卷
2008 – 2009学年第二学期
《概率统计》试卷A_参考答案与评分标准
课程代码 BB103001 考试方式 闭卷 考试时长 100 分钟
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 合计 满分 18 15 12 15 15 15 10 100 得分 阅卷人 考生须知:1、姓名、学号、专业班级均要填在密封线以内,否则试卷作废。2、答题请在题后空白区域,在草稿纸上答题无效。3、试卷上不准做任何标记,否则按作弊论处。4、考试期间,试卷不准拆开,否则按作弊处理。 (注:不用计算器)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.设随机变量相互独立,=5,=6则=C .
1; 11;
30; 35.2. 在为原假设,为备择假设的假设检验中,若显著性水平为,则C .; ;
; .
3. 某人射击中靶的概率为0.75若射击直到中靶为止,则射击次数为3 的概率为.
; ;
; .. 设为总体的一个样本,为样本均值,为样本方差,则有.
; ;
; .. 设则有.
; ;
; .. 对总体的均值作区间估计,得到置信度为95%的置信区间,
其意是指这个区间 D .
平均含样本95%的值;
有95%的机会含样本的值; 有95%的机会含的值.
二、填空题(每小题3分,共15分)
(说明:本题结果可用分数表示)
1. 若某车间生产的圆盘其直径在区间服从均匀分布, 则圆盘面积的
数学期望为 ?.
2. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现
已知目标被命中,则它是甲射中的概率为 . 设,,则= . 掷硬币次,正面出现次的概率为.
5.独立同分布,,则 的概率密度为,求:①常数;
②的分布函数.
解:①由, ………………………………… 2分
解得 . ……………………………………………………………………… 1分
② ⑴当时,; …………………………………………………… 2分
⑵当时,; ………………… 4分
⑶当时,, …………………………………………………… 2分
所以,的分布函数为
. …………………………… 1分
四、计算题(15分)
设二维随机变量的联合分布列(律)如下表,求:①;
②的分布列(律) .
解:①依题意可得随机变量的分布律如下,
算得,. ………………………………………………… 2分
同理得随机变量的分布律如下,
算得,. ………………………………………………… 2分
, …………………… 2分
所以,. …………………… 2分
②依题意可知,所有可能取的值为1,2,3,
,
,
, …………………………………………… 5分
所以,的分布列(律)为
…………………… 2分
五、计算题(15分)
设二维随机变量的联合密度函数为,
①求随机变量的边缘密度;②求的相关系数;③ 判定是否相互独立.
解:
, ……………………………………… 2分
同理,. …………………………………………………………………… 2分
, ……………… 2分
由于=0,所以. …………………… 2分
, ……………………… 3分
同理, , ……………………………… 3分
因,故不相互独立. …………………………… 1分
六、参数估计题(15分)
设服从参数为的泊松分布,①求的矩估计量;②求的极大似然估计量并判定其是否为无偏估计量.
解:①设为总体的一个样本,……………… 1分
则,,根据矩估计原则有,
从而得 . ……………………………………………………………………4分
②设为样本, ………………
,
两边取对数得,,
对求导数,并使其等于0得,, ……………… 5分
解得的矩估计值为, ………………………………………………………1分
从而得的矩估计量为. ……………………………………………………1分
由于,
所以为的无偏估计量. ……………………………………………………2分
七、假设检验题(10分)
某种导线,要求其电阻的标准差不得超过.今在生产的一批导线中选取样品9
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