山东农业大学概率试卷.doc

2008 – 2009学年第二学期 《概率统计》试卷A_参考答案与评分标准 课程代码 BB103001 考试方式 闭卷 考试时长 100 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 合计 满分 18 15 12 15 15 15 10 100 得分 阅卷人 考生须知：1、姓名、学号、专业班级均要填在密封线以内，否则试卷作废。2、答题请在题后空白区域，在草稿纸上答题无效。3、试卷上不准做任何标记，否则按作弊论处。4、考试期间，试卷不准拆开，否则按作弊处理。 (注：不用计算器) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．设随机变量相互独立，=5，=6则=C ． 　1； 　11； 　30； 　35．2. 在为原假设，为备择假设的假设检验中，若显著性水平为，则C ．； ； ； . 3. 某人射击中靶的概率为0.75若射击直到中靶为止，则射击次数为3 的概率为． ； ； ； ．. 设为总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则有． ； ； ； ．. 设则有． ；　　　 ； ；　 ．. 对总体的均值作区间估计，得到置信度为95%的置信区间， 其意是指这个区间 D ． 平均含样本95%的值； 有95%的机会含样本的值； 有95%的机会含的值． 二、填空题（每小题3分，共15分） (说明：本题结果可用分数表示) 1. 若某车间生产的圆盘其直径在区间服从均匀分布, 则圆盘面积的 数学期望为　?. 2. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现 已知目标被命中，则它是甲射中的概率为　　. 设，，则=　　. 掷硬币次，正面出现次的概率为． 5.独立同分布，，则　　的概率密度为，求：①常数； ②的分布函数． 解：①由， ………………………………… 2分 解得 . ……………………………………………………………………… 1分 ② ⑴当时，； …………………………………………………… 2分 ⑵当时，； ………………… 4分 ⑶当时，， …………………………………………………… 2分 所以，的分布函数为 . …………………………… 1分 四、计算题（15分） 设二维随机变量的联合分布列(律)如下表，求：①； ②的分布列(律) . 解：①依题意可得随机变量的分布律如下， 算得，. ………………………………………………… 2分 同理得随机变量的分布律如下， 算得，. ………………………………………………… 2分 ， …………………… 2分 所以，. …………………… 2分 ②依题意可知，所有可能取的值为1，2，3， ， ， ， …………………………………………… 5分 所以，的分布列(律)为 …………………… 2分 五、计算题（15分） 设二维随机变量的联合密度函数为， ①求随机变量的边缘密度；②求的相关系数；③ 判定是否相互独立. 解： , ……………………………………… 2分 同理，. …………………………………………………………………… 2分 , ……………… 2分 由于＝0，所以. …………………… 2分 , ……………………… 3分 同理， , ……………………………… 3分 因，故不相互独立. …………………………… 1分 六、参数估计题（15分） 设服从参数为的泊松分布，①求的矩估计量；②求的极大似然估计量并判定其是否为无偏估计量． 解：①设为总体的一个样本，……………… 1分 则，，根据矩估计原则有， 从而得 . ……………………………………………………………………4分 ②设为样本， ……………… ， 两边取对数得，， 对求导数，并使其等于0得，， ……………… 5分 解得的矩估计值为， ………………………………………………………1分 从而得的矩估计量为. ……………………………………………………1分 由于， 所以为的无偏估计量． ……………………………………………………2分 七、假设检验题（10分） 某种导线，要求其电阻的标准差不得超过．今在生产的一批导线中选取样品9