工程力学材料力学第一章轴向拉压.ppt

§2-1 §2-2 §2-2 §2-3 圣维南(Saint Venant)原理： 作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同 §2-6 §2-7 例：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l 解: 例：求图示结构结点A的垂直位移。 解: 例：求图示结构结点A的垂直位移和水平位移。 解: §2-4 §2-5 §2-8 例：求图示杆的支反力。 例：刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为[σ]，材料的弹性模量为 E，杆长均为l，横截面面积均为A，试求结构的许可载荷[P] 例：如图所示，ＡＣ为刚杆，1、2、3杆Ｅ、Ａ、ｌ均相同，求各杆内力值。 例：求图示等直杆件的两端支反力。杆件两端固定 §2-11 解：静力平衡条件： 变形协调条件： 引用胡克定律： （物理条件） 由此得： 联立求解(1)和(2), 得： CL2TU16 解：静力平衡条件： 变形协调条件： 即： 联立求解(1)和(2), 得： 3杆轴力为最大,其强度条件为: §2-8 拉、压超静定问题 3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。 列出平衡方程： 即： 列出变形几何关系 ，则AB、AD杆长为 解：设AC杆杆长为 F F 例题2-9 目 录 §2-8 拉、压超静定问题 即： 列出变形几何关系 F F 将A点的位移分量向各杆投影.得 变形关系为 代入物理关系 整理得 目 录 §2-8 拉、压超静定问题 F F 联立①②③，解得： （压） （拉） （拉） 目 录 CL2TU20 §2-6 拉压杆的强度条件 3、根据水平杆的强度，求许可载荷 A F α 查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2 4、许可载荷 目 录 §2-7 拉压杆的变形 胡克定律 一 纵向变形 二 横向变形 钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33 E为弹性摸量,EA为抗拉刚度 泊松比 横向应变 目 录 §2-7 拉压杆的变形 胡克定律 目 录 §2-7 拉压杆的变形 胡克定律 目 录 例题2-6 AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。 解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象 2、根据胡克定律计算杆的变形。 A F 300 §2-7 拉压杆的变形 胡克定律 斜杆伸长 水平杆缩短 目 录 3、节点A的位移（以切代弧） A F 300 §2-7 拉压杆的变形 胡克定律 目 录 CL2TU10 ② ① CL2TU11 ② ① ② ① CL2TU12 XT2TU4 §2-4 材料拉伸时的力学性质 力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能 一 试件和实验条件 常温、静载 目 录 §2-4 材料拉伸时的力学性质 目 录 §2-4 材料拉伸时的力学性质 二 低碳钢的拉伸 目 录 §2-4 材料拉伸时的力学性质 明显的四个阶段 1、弹性阶段ob 比例极限 弹性极限 2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力） 屈服极限 3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力） 强度极限 4、局部径缩阶段ef 目 录 §2-4 材料拉伸时的力学性质 两个塑性指标: 断后伸长率 断面收缩率 为塑性材料 为脆性材料 低碳钢的 为塑性材料 目 录 §2-4 材料拉伸时的力学性质 三 卸载定律及冷作硬化 1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载 即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。 材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。 目 录 §2-4 材料拉伸时的力学性质 四 其它材料拉伸时的力学性质 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。 目 录 §2-4 材料拉伸时的力学性质 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。 σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。 目 录 §2-5 材料压缩时的力学性质 一 试件和实验条件