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* 一、正弦定理及其变形： A B C a b c B’ 2R 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角. 2、已知两边和其中一边的对角，求其他边角. 正弦定理解决的题型： 变形 变形 二、余弦定理及其推论： 推论 三、角形的面积公式： 1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 余弦定理解决的题型： 题型一、已知两边及一边对角，解三角形。 C D 典例分析 小结：这种条件下解三角形注意多解的情况的判断方法，同时注意正弦定理，余弦定理的选择。 题型二、已知三边，解三角形。 150° 典例分析 小结：这种条件下解三角形注意灵活运用正弦定理，特别注意余弦定理的变形。 150° 题型三、求三角形的面积。 典例分析 小结：求出一个角的余弦值是计算面积的关键。 题型四、解三角形的实际应用（距离、角度）。 典例分析 小结：准确的将实际问题的条件画出三角形，转化为解三角形问题，是关键。 一、数列的概念与简单的表示法： 1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。 2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减数列；常数列；摆动数列. 3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。 注意： （1）若an+1an恒成立，则{an}为递增数列；若an+1an恒成立，则 {an}为递减数列 (2)在数列 中，若 {an} 则 最小. 则 最大. 知识回顾 一、知识要点 [等差（比）数列的定义] 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差（比）等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）数列。 [等差（比）数列的判定方法] 1、定义法：对于数列 ，若 (常数)， 则数列 是等差（比）数列。 2．等差（比）中项：对于数列 ，若 则数列 是等差（比）数列。 3.通项公式法: 4.前n项和公式法: 仍成等差 仍成等比 等 差 数 列 等 比 数 列 定 义 通 项 通项推广 中 项 性 质 求和公式 关系式 适用所有数列 等差数列与等比数列的相关知识 题型一、求数列的通项公式。 典例分析 例1.写出下面数列的一个通项公式， 使它的前几项分别是下列各数： 2) 3） 为正奇数 为正偶数 知识点： 题型一、求数列的通项公式。 典例分析 1、观察法猜想求通项： 2、特殊数列的通项： 3、公式法求通项： 6、构造法求通项 4、累加法，如 5、累乘法，如 规律方法总结 变、在等差数列 { a n } 中，a 1 －a 4 －a 8 －a 12 + a 15 = 2，求 a 3 + a 13 的值。 题型二、等差数列与等比数列性质的灵活运用 典例分析 变、已知 { a n } 是等比数列，且 a 2a 4 + 2a 3a 5 + a 4a 6 =25，a n ＞0，求 a 3 + a 5 的值。 利用等差（比）数列的性质解有关的题能够简化过程，优化计算，但一定用准确性质；同时，能够用性质解的题，用基本量法，一定也能够解决。基本量与定义是推出数列性质的基础。对于性质，不能死记，要会用，还要知其所以然。 规律方法总结 仍成等差 仍成等比 性 质 an=amqn-m(n,m∈N*). an=am+(n-m)d(n,m∈N*). 2.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（ ）,38的特点,在括号内适当的一个数是______ 3.在等比数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=_____ 4. 在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10-a12的值为 （ ） A.20 B.22 C.24 D.28 31 9 C 5.已知数列{an}中,a1=1,并且3an+1-3an=1,则a301= （ ） A.100 B.101 C.102 D.103 B 例5.等差数列｛an｝中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小? 分析: 如果等差数列｛an｝由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质： １