- 1、本文档共5页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
抽象函数和函数的解析式
解析式的求法
代入法 ,求
待定系数法 二次函数满足,且的两实根平方和为10,图像过点 ; 已知二次实函数,且+2+4
换元法 , ,
配凑法 ,
消元法(构造方程组法),
利用函数的性质求解析式
例1. 已知函数是定义在区间上的偶函数,且时,
求解析式
答案:
例2.已知=为奇函数,当 0时,,求
解:∵为奇函数,∴的定义域关于原点对称,故先求0时的表达式。∵-0,∴,
∵为奇函数,∴∴当0时∴
例3.一已知为偶函数,为奇函数,且有+, 求,.
解:∵为偶函数,为奇函数,∴,,
不妨用-代换+= ………①中的,
∴即-,求出函数再代入①求出
7.赋值法:给自变量取特殊值,从而发现规律,求出的表达式
例:设的定义域为自然数集,且满足条件,及=1,求
解:∵的定义域为N,取=1,则有
∵=1,∴=+2,……
以上各式相加,有=1+2+3+……+=∴
二、利用函数性质,解的有关问题
1.判断函数的奇偶性:
例: 已知,对一切实数、都成立,且,求证为偶函数。
证明:令=0, 则已知等式变为……①
在①中令=0则2=2∵ ≠0∴=1∴∴∴为偶函数。
2.确定参数的取值范围
例:奇函数在定义域(-1,1)内递减,求满足的实数的取值范围。
解:由得,∵为函数,∴
又∵在(-1,1)内递减,∴
作业:
1.若函数定义域为,则函数的定义域为
2.已知,则=
3.已知,则=
4.设是定义在R上的函数,且满足,当时,,求时的解析式
二、四类抽象函数解法
线性函数型抽象函数
例1、已知函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在区间[-2,1]上的值域。
分析:由题设可知,函数f(x)是的抽象函数,因此求函数f(x)的值域,关键在于研究它的单调性。
解:设,∵当,∴,
∵,
∴,即,∴f(x)为增函数。
在条件中,令y=-x,则,再令x=y=0,则f(0)=2 f(0),∴ f(0)=0,故f(-x)=f(x),f(x)为奇函数,
∴ f(1)=-f(-1)=2,又f(-2)=2 f(-1)=-4,
∴ f(x)的值域为[-4,2]。
例2、已知函数f(x)对任意,满足条件f(x)+f(y)=2 + f(x+y),且当x>0时,f(x)>2,f(3)=5,求不等式的解。
分析:由题设条件可猜测:f(x)是y=x+2的抽象函数,且f(x)为单调增函数,如果这一猜想正确,也就可以脱去不等式中的函数符号,从而可求得不等式的解。 解:设,∵当,∴,则, 即,∴f(x)为单调增函数。 ∵, 又∵f(3)=5,∴f(1)=3。∴,∴, 即,解得不等式的解为-1 a 3。
2、指数函数型抽象函数
例3、设函数f(x)的定义域是(-∞,+∞),满足条件:存在,使得,对任何x和y,成立。求:
(1)f(0); (2)对任意值x,判断f(x)值的正负。
分析:由题设可猜测f(x)是指数函数的抽象函数,从而猜想f(0)=1且f(x)>0。
解:(1)令y=0代入,则,∴
。若f(x)=0,则对任意,有,这与题设矛盾,∴f(x)≠0,∴f(0)=1。
(2)令y=x≠0,则,又由(1)知f(x)≠0,∴f(2x)>0,即f(x)>0,故对任意x,f(x)>0恒成立。
3、对数函数型抽象函数
例4、设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足,求:(1)f(1);
(2)若f(x)+f(x-8)≤2,求x的取值范围。
分析:由题设可猜测f(x)是对数函数的抽象函数,f(1)=0,f(9)=2。
解:(1)∵,∴f(1)=0。
(2),从而有f(x)+f(x-8)≤f(9),
即,∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,故
,解之得:8<x≤9。
4、幂函数型抽象函数
例5、已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)·f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,当时,。
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)判断f(x)在[0,+∞)上的单调性,并给出证明;
(3)若,求a的取值范围。
分析:由题设可知f(x)是幂函数的抽象函数,从而可猜想f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数。
解:(1)令y=-1,则f(-x)=f(x)·f(-1),∵f(-1)=1,∴
f(-x)=f(x),f(x)为偶函数。
(2)设,∴,,
∵时,,∴,∴f(x1)<f(x2),故f(x)在0,+∞)上是增函数。
(3)∵f(27)=9,又,
∴,∴,∵,∴,
∵,∴,又,故。
您可能关注的文档
- 戴尔公司战略报告——DELL公司战略管理案例.ppt
- 战略管理--经营单位竞争战略选择.ppt
- 战略规划与市场布局.doc
- 戴德梁行长沙共和世家物业管理招标书.doc
- 户外驴友们六种救命稻草与必备药物精要 组图.doc
- 房地产产品价值定位------如何打造高附加值楼盘品牌.ppt
- 戴尔公司的供应链管理战略.doc
- 房地产企业 万科 股票分析报告.doc
- 房地产企业人事管理制度.doc
- 房地产价格波动性研究.doc
- 7.汽车技能高考模拟试卷(七).pdf
- 2024年广西壮族自治区江州区《一级注册建筑师之建筑设计》考试必刷100题题库及参考答案(典型题).docx
- 人教版(三下)第二单元除数是一位数的除法思维训练题和奥数题(附.pdf
- 人力资源管理练习题与答案.pdf
- 人教版(部编版)小学语文一年级上册 《快乐读书吧 整理版》名师教学教案 教 .pdf
- 全自动洗车机项目可行性研究报告(目录).pdf
- 2024年广东省阳东区《一级注册建筑师之建筑设计》资格考试必背100题题库加答案.docx
- 中高压齿轮泵项目深度研究分析报告.pdf
- 2024年广东省五华县《一级注册建筑师之建筑设计》考试必刷100题通关秘籍题库加答案.docx
- 2023广东辅警招聘模拟试卷(含答案).pdf
文档评论(0)