数值计算方法课程简介ァ.doc

PAGE PAGE 11/《数值计算方法》课程简介课程编号： 0740714008 课程名称： 数值计算方法学 时： 68 学 分： 4先修课程： 数学分析、高等代数、常微分方程适用专业： 信息与计算科学、数学与应用数学课程内容： 本课程是信息与计算科学、数学与应用数学本科专业必修的一门专业基础课．学生需在掌握数学分析、高等代数和常微分方程的基础知识之上，学习本课程．在实际中，数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响，科学技术各领域的问题通过建立数学模型与数学产生密切的联系，并以各种形式应用于科学和工程领域．而所建立的这些数学模型，在许多情况下，要获得精确解是十分困难的，甚至是不可能的，这就使得研究各种数学问题的近似解变得非常重要了，“数值计算方法”就是专门研究各种数学问题的近似解的一门课程．通过这门课程的教学，使学生掌握用数值分析方法解决实际问题的算法原理及理论分析，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力． 本课程主要内容包括：误差分析，插值法与拟合，数值积分，数值微分，线性方程组的直接解法和迭代解法，非线性方程求根，矩阵特征值问题计算、常微分方程初值问题数值解法．数值计算方法课程教学大纲课程编号： 0740714008 学时： 68 学分： 4适应专业： 信息与计算科学、数学与应用数学一．本课程的教学目的、任务和要求数值计算方法是信息与计算科学、数学与应用数学本科专业必修的一门专业基础课．学生需在掌握数学分析、高等代数和常微分方程的基础知识之上，学习本课程．在实际中，数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响，科学技术各领域的问题通过建立数学模型与数学产生密切的联系，并以各种形式应用于科学和工程领域．而所建立的这些数学模型，在许多情况下，要获得精确解是十分困难的，有时是不可能的，这就使得研究各种数学问题的近似解变得非常重要了，数值计算方法就是专门研究各种数学问题的近似解的一门课程．通过这门课程的教学，使学生掌握用数值分析方法解决实际问题的算法原理及理论分析，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力．二．教学内容第一章 绪论【教学目的、要求】了解数值计算方法研究的对象及特点；了解误差的来源及分类；掌握计算绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限、有效数字的方法；了解病态问题和条件数；了解数值算法的稳定性；掌握避免误差危害的若干原则．【教学内容】§1.1 数值计算方法研究对象与特点§1.2 数值计算的误差§1.3 误差定性分析与避免误差危害【教学重点、难点】教学重点：计算绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限、有效数字；数值运算的误差估计．教学难点：数值运算的误差估计．第二章 插值与拟合【教学目的、要求】理解什么是插值问题；掌握构造插值函数的原理；熟练掌握构造拉格朗日插值公式的方法及构造条件，会使用计算公式，会计算余项并进行误差分析，掌握拉格朗日插值方法的优、缺点；了解均差概念，掌握构造牛顿插值公式的方法及计算公式的使用．掌握构造等距节点插值公式的方法及计算公式的使用；熟练掌握构造埃尔米特插值公式的方法及构造条件，会使用计算公式，会计算余项并进行误差分析，掌握埃尔米特插值方法的优、缺点；掌握构造分段低次插值函数的方法，并会使用，掌握分段低次插值方法的优、缺点；熟练掌握构造三次样条插值函数的方法及构造条件，会使用计算公式，会进行误差分析，掌握三次样条插值方法的优、缺点；理解什么是拟合问题；熟练掌握利用最小二乘原理构造拟合曲线的方法．【教学内容】§2.1 引言§2.2 拉格朗日插值§2.3 均差与牛顿插值公式§2.4 差分与等距节点插值§2.5 埃尔米特插值§2.6 分段低次插值§2.7 三次样条插值§2.8 曲线拟合的最小二乘法【教学重点、难点】教学重点：拉格朗日插值，牛顿插值，分段低次插值，埃尔米特插值，三次样条插值，最小二乘拟合．教学难点：埃尔米特插值，三次样条插值．第三章 数值积分与数值微分【教学目的、要求】掌握构造数值积分公式的基本思想，理解代数精度的概念，掌握求积公式的收敛性与稳定性的分析方法．掌握构造牛顿—柯特斯公式的方法，并会使用牛顿—柯特斯公式；会计算求积公式的代数精度；会计算常用的低阶求积公式的余项并进行误差分析；掌握构造复化求积公式的方法，会使用，并会进行误差分析；了解理查森外推加速方法；掌握龙贝格求积公式；掌握构造高斯求积公式的思想；了解高斯—勒让德求积公式；了解高斯—切比雪夫求积公式；掌握构造数值微分公式的基本思想及相应的误差分析；掌握常用的求数值微分的公式．【教