数学同步练习题考试题试卷教案八年级数学勾股定理复习与交流.doc

18．3 勾股定理 复习与交流 教学目标 知识与技能： 掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题． 过程与方法： 经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理． 情感态度与价值观： 熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度． 重难点、关键 重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用． 难点：应用勾股定理以及逆定理． 关键：在应用勾股定理以及逆定理中，应首先确定出一个三角形． 教学准备 教师准备：投影仪，制作投影片． 学生准备：做一份本单元的小结，完成课本P86“数学活动”． 学法解析 1．认知起点：在完成勾股定理、勾股逆定理学习，积累一定的基础上，提升本单元知识． 2．知识线索： 3．学习方式：采用回顾交流、师生互动、研训结合的方式． 教学过程 一、回顾交流，合作学习 【活动方略】 活动设计：教师先将学生分成四人小组，交流各自的小结，并结合课本P87的小结进行反思，教师巡视，并且不断引导学生进入复习轨道．然后进行小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求学生上台汇报，最后教师归纳． 【问题探究1】（投影显示） 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？ 思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如右图，图中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飞机这时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个问题中，斜边和一直角边是已知的，这样，我们可以根据勾股定理来计算出BC的长．（3000千米） 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，引导学生解决问题，请两位学生上台演示，然后讲评． 学生活动：独立完成“问题探究1”，然后踊跃举手，上台演示或与同伴交流． 【问题探究2】（投影显示） 一个零件的形状如右图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你判断这个零件符合要求吗？为什么？ 思路点拨：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBA是否为直角三角形，这样可以通过勾股定理的逆定理予以解决： AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠ 解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2， ∴△ABD为直角三角形，∠A=90°． 在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2． 122+52=169=132．m2-n2，AC=2mn，AB=m2+n2（mn0），求证：△ABC为直角三角形． （2）已知三边长分别为a，b，c的三角形是直角三角形，那么，三边长分别为a+1，b+1，c+1的三角形会不会是直角三角形呢？请说明理由． 提示：（1）BC2+AC2=（m2+n2）2，而AB2=（m2+n2），∴AB2=AC2+BC2，（2）由题设知a2+b22=0， ∴（a+1）2+（b+c）2（c+1）2=2（a+b-c）+1，而a+bc，∴（a2+1）2+（b+1）2≠（c+1）2， 课时作业优化设计 【驻足“双基”】 1．设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____． 2．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为_____m． 3．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）． A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm 4．有四个三角形： （1）△ABC的三边之比为3：4：5； （2）△A′B′C′的三边之比为5：12：13； （3）△A′B′C′的三个内角之比为1：2：3； （4）△CDE的三个内角之比为1：1：2． 其中是直角三角形的有（ ）． A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4） 5．在△ABC中，AC=21cm，BC=28cm，AB=35cm，求△ABC的面积． 【提升“学力”】 6．如图，△ABC