数学建模——公司投资问题.doc

公司最优投资方案的数学模型 摘 要 本文解决的是某公司在未来5年内最优的投资方案问题，通过对该公司财务分析人员提供的数据（附录一到四）的统计分析，我们建立了三个最优化模型。 对于问题一，在考虑该公司现有资本及收益的情况下，以第五年末所得利润的最大值作为目标函数，以每年的投资上限和各项目投资方式限制作为约束条件，建立了单目标最优化模型。然后利用Lingo编程求得该公司在第五年末可以获利润17.41405亿元，5年内最佳的投资方案如下表： 项目 1 2 3 4 5 6 7 8 第1年 5.154545 3.00 3.845455 3.00 3.00 2.00 0 0 第2年 0 0 0 0 3.00 2.00 4.00 0 第3年 0 0 0 0.616818 3.00 2.00 0 3.00 第4年 0 0.35 4.00 3.00 0 0 0 0 第5年 5.521859 3.00 0 0 0 0 0 0 对于问题二，通过使用EXCEL软件对历年数据进行分析后发现其波动都很大，我们采用将灰色预测和时间序列模型的二次指数平滑法组合的预测方式进行预测，预测了今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率，以样本数据的方差值作为各项目的风险损失率，运用Matlab编程求出到期利润率，并利用Excel求出风险损失率，其具体结果见表十、十一和十二。 对于问题三，结合问题二的预测结果，考虑该公司争取到的资金捐赠，建立了与问题一相同的目标函数，即第五年末所得利润的最大值，改变了约束条件。然后利用Lingo编程求得该公司在第五年末可以获利润38.1238亿元，最佳的投资方案见表十三。 对于问题四，建立了与问题三相同的模型，即目标函数相同。问题四是在问题三的基础上考虑了风险投资率，即增加了约束条件。依照该模型求得该公司在第五年末可以获利润13.2814亿元，最佳的投资方案见表十四。 对于问题五，根据题目要求，采用同样的思想建立模型五，以第五年末还贷款后回收的总金额（包括投资本利和，存款本金及利息）作为目标函数，建立新的约束条件（考虑投资风险率）。利用Lingo求得该公司在第五年末可以获利润33.9814亿元，最佳的投资方案见表十五。 关键词：单目标最优化 灰色预测模型 二次指数平滑法 组合预测 问题重述 1.1 问题背景 某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。 在本文中，我们考虑提出该公司最优的投资方案。 该公司的财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据时发现，在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。而在未来5年的投资计划中，还包含了对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资；项目5的投资额固定为500万，可重复投资以及各投资项目都有投资上限（见附录四）的情况。 1.2 需要解决的问题 问题一：根据附录一给出的数据，确定五年内如何安排该公司的投资计划，并使得第五年末所得利润最大。 问题二：根据附录二和三提供的数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。 问题三：考虑到未来5年的投资计划中的其他情况，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资并使得第五年末所得利润最大。 问题四：将投资风险考虑到问题三中的投资问题，又该如何决策。 问题五：为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策？ 模型的假设与符号说明 2.1 模型的假设 假设一：在投资期内，我们只考虑不可预测因素引起的平均风险损失； 假设二：投资项目以及银行的利润率在预测期内是稳定不变的； 假设三：附录一中给定的数据真实可靠，具有较好的代表性。 假设四：只考虑项目3、4、5、6和5、6、8同时投资时之间存在相互影响，其他情况不做考虑。 假设五：当用20亿资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量 假设六：银行未来五年内的存款年利润率和贷款年利润率不变 2.2 符号说明 符号 符号说明 投资项目， 投资年份， 项目在第年初的投资金额 项目在