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新北师大版八年级上册数学第一章勾股定理
第一章 勾股定理
第1节探索勾股定理观察下图,并回答问题:
(1)在纸上画若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,看看三边长的平方之间有怎样的关系?与同伴进行交流。
(2)如图,直角三角形三边的平分别是什么多少?它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何计算的?与同伴交流。
(3)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度,上面所猜想的数量关系还成立吗?
? A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积) 图1 ? ? ? 图2 ? ? ? 图3 ? ? ?
四、勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,即(a、b表示直角边,c表示斜边)
五、解决开始提出的问题
六、例:1、如图,强大台风使一旗杆在距离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,求旗杆原先高度是多少?
2、变式:旗杆高24米,旗杆被风吹断后顶部距底部12米,求旗杆在什么位置折断?
七、练习:P3,1,2,P4,1,2,3
八、作业:P4, 4
附: 1、小明从A点沿北偏东30°方向走了4m,到在B点,再沿南偏东60°方向走了3m到达C点,则A与C相距多少?
2、如图,△ABC中,AB=13,BC=14,AD⊥BC,AD=12,求AC的长。
第二课时 验证勾股定理
一、面积验证法
方法一、
(第一节课里的正方形)
方法二、用图甲拼成乙、丙两种大正方形。
在乙图中:
在丙图中:
方法三、P7,2
用上面图甲拼成一个直角梯形,同学们能不能也写出相应的等式加以证明?
二、阅读:P5,例
三、例: 小明同学向北行进4米,然后向东走4米,再向北走2米,最后又向东走4米,此时小时离出发点的直线距离是多少米?
四、议一议:P6
五、练习:P6,1,P7,2
六、作业:P7,3
附:1、求图3-37中(单位mm)矩形零件上两孔中心A和B的距离。(精确到0.1mm)
?
第三课时 勾股定理简单运用
一、回顾勾股定理
二、例:1、已知△ABC边AB=13、BC=14,AC=15,
求△ABC的面积。
2、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3㎝,AC=5㎝,
将△ABC折叠,使点C与点A重合,得折痕DE,
则△ABE的面积是多少?
3、直角三角形中,斜边长为6,周长为16,求此直角三角形的面积。
(提示:可设两直角边为a和b)
4、(1)由直角三角形三边为直经向外作半圆,则三个半圆面积的数量关系是?
(2)如果直角三角形两直角边为4和3,将上图中斜边上的半圆沿斜边翻一个身,成为下图的样子,则两个阴影部分的面积之和等于多少?
(这两个阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙形”)
三、介绍青朱出入图:P7
四、作业:
1、一长方形面积为48,其对角线长为10,求这个长方形的周长。
2、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3㎝,AC=5㎝,将∠B折叠,使点B落在AC上的点D处,得折痕AE,求DE的长?
3、已知△ABC边AB=13、BC=21,AC=20,求△ABC的面积。
第2节直角三有形吗吗?
(2)分别用每组数为三边作三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?
三、勾股定理逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。
四、勾股数
1、满足的三个正整数,称为勾股数。
2、一个奇数,与这个奇数的平方所拆成的两个连续整数,也构成勾股数。例:,,那么9、40、41就是勾股数。
3、把一组勾股数扩大同样的倍数后,照样是一组新的勾股数。P10,3
4、求证:、、(n为正整数)是一组勾股数。(n为正整数)
五、例:阅读P9,变式:
1、一个零件的形状如图,∠A=90°,工人师傅量得零件各边
尺寸为AD = 4,AB = 3, DC = 12 , BC=13,按规定这个
零件中∠DBC都应为直角,这个零件符合要求吗?这个零件
的面积是多少?
2、在△ABC中,已知AB=13㎝,BC=10㎝,BC边上的中线
AD=12㎝,求证:AB=AC
六、练习:P10,1,知识技能1、2、3,P11,5,6
七、作业:
1、已知△ABC的三边为a、b、c,且a+b=10,ab=18,c=8,则△ABC为Rt△吗?为什么?
2、四边形ABCD中,AC⊥CD,△ADC的面积为30㎝2,CD=12㎝,AB=3㎝,BC=4㎝,求△ABC的面积。
第二课时 练习课
一、例:1、在正方形ABCD中,边AB上有一点N,且BN=AB,M是边BC上中点,判断△MND是否为Rt△,为什么?
2、如图,小颖家里刚铺了正方形地砖,他把其中的三个顶点A、B、C连成了三角形,你能判断这个三角形的形状吗?为什么?
3、(1)已知锐角△ABC中,AB为最大边,求证:AB2<AC2+ BC2
(2)已知钝角△ABC
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