有关房价的数学建模.doc

一、问题的提出 房地产问题一直是人们的热议话题，尤其是近几年更是成为人们关注的问题。不错，房地产作为一个行业，不仅关系国家经济命脉，它还是影响民生问题的主要因素，所以搞好房产建设不仅是国家与房产商的任务，我们也应了解其中的一些运作原理来帮助我们更好的适应社会环境。为此，对房产业的了解就显得颇为紧急，而房价问题一直是人们关注的首要问题，下面我们将用数学模型来解决房产中的以下实际问题，仔细分析影响房价的因素以及它们之间的关系。 问题一：通过分析找出影响房价的主要原因建立一个城市房价的数学模型进行细致的分析 问题二：分析影响房价主要因素随时间的变化关系，并且预测其下一阶段的变化和走势。 问题三：选择某一地区（以西安为例），通过分析2001年至2010年房价变化与影响因素之间的关系，预测下一阶段该地区房价的走势。 问题四：通过分析结果，给出房产商和购房者的一些合理建议。 二、模型假设和符号说明 假设 假设一、房地产产品具有一定的生产周期 假设二、房价的计算只考虑人均可支配收入和生产成本 假设三、理想房价是仅基于成本得到的房价，不考虑供求 假设四、成本的花费包括地价（地面地价 假设五、不考虑其他影响如（地理位置，环境等） 符号说明： X1代表人均可支配收入，x2代表建造成本，y为房产均价,其中a和b分别为常数。 三、模型建立与求解 我们主要用到的是数学模型是用最小二乘法对影响房价的各个因素进行拟合，从而解除出性方程组，其中用到的主要数学软件是matlab软件。 1）模型建立 首先，我们找到了2001-2010年西安房产均价数据与各变量之间的关系，如下表： 年份 房价（元） 人均可支配收入（元） 建造成本（元） 2001 3009 6705 1235 2002 2783 7184 1473 2003 2815 7784 1495 2004 2850 8544 1544 2005 2871 9628 1607 2006 3287 10905 1634 2007 3536 12662 2081 2008 4200 15207 2033 2009 5002 18963 2442 2010 5398 21102 3070 下面我们用matlab数学软件画出房价与各变量的关系： （1)房价y与人均可支配收入x之间的关系： 回归方程为：y=0.2x+1352.2 房价y与建造成本x之间的关系： 回归方程为：y=1.6410x+520.5345 根据以上结果我们可以建立以下数学方程模型，即： y=ax1+bx2 利用各年数据，解出线性方程组,即求出a、b的值。 模型求解 房价与各变量之间的关系 年份 房价y（元） 人均可支配收入x1(元） 建造成本x2（元） 2001 3009 6705 1235 2002 2783 7184 1473 2003 2815 7784 1495 2004 2850 8544 1544 2005 2871 9628 1607 2006 3287 10905 1634 2007 3536 12662 2081 2008 4200 15207 2033 2009 5002 18963 2442 2010 5398 21102 3070 将以上数据代入方程组，应用数学软件matlab解线性方程得a=0.0401 b=1.6367 于是房价与个人平均支配收入和建造成本的关系为： y=0.041x1+1.6367x2 模型校正 利用上述模型所求房价与实际值对比得如下： 年份 模型值 实际值 误差 2001 3009 2296.2 -712.8 2002 2783 2705.4 -77.6 2003 2815 2766 49 2004 2850 2877.4 27.4 2005 2871 3024.9 153.9 2006 3287 3121.5 -165.5 2007 3536 3925.1 389.1 2008 4200 3950.9 -249.1 2009 5002 4774.3 -227.7 2010 5398 5889.9 491.9 年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人均收入 6705 7184 7784 8544 9628 10905 12662 15207 18963 21102 拟合曲线为： y=1592.6x+3109.3 预测结果： 年份 2011 2012 2013 可支配收入（元） 20627.9 2