2012年上海市高考数学试卷（文科）及解析.doc

2012年上海市高考数学试卷（文科） 　 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1．（2012?上海）计算：=　_________　（i为虚数单位）． 2．（2012?上海）若集合A={x|2x﹣1＞0}，B={x||x|＜1}，则A∩B=　_________　． 3．（2012?上海）函数的最小正周期是　_________　． 4．（2012?上海）若是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为　_________　（结果用反三角函数值表示） 5．（2012?上海）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为　_________　． 6．方程4x﹣2x+1﹣3=0的解是　_________　． 7．（2012?上海）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，Vn，…，则（V1+V2+…+Vn）═　_________　． 8．（2012?上海）在的二项式展开式中，常数项等于　_________　． 9．（2012?上海）已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=　_________　． 10．（2012?上海）满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y﹣x的最小值是　_________　． 11．（2012?上海）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是　_________　（结果用最简分数表示） 12．（2012?上海）在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是　_________　． 13．（2012?上海）已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为　_________　． 14．（2012?上海）已知，各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，则a20+a11的值是　_________　． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 15．（2012?上海）若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（　　） 　　A．b=2，c=3　　B．b=2，c=﹣1　　C．b=﹣2，c=﹣1　　D．b=﹣2，c=3 16．（2012?上海）对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（　　） 　　A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充分必要条件　　D．既不充分也不必要条件 17．（2012?上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　　） 　　A．钝角三角形　　B．直角三角形　　C．锐角三角形　　D．不能确定 18．（2012?上海）若（n∈N*），则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是（　　） 　　A．16　　B．72　　C．86　　D．100 三、解答题（本大题共有5题，满分74分） 19．（2012?上海）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC=，AB=2，，PA=2，求： （1）三棱锥P﹣ABC的体积； （2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示） 20．（2012?上海）已知f（x）=lg（x+1） （1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围； （2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数． 21．（2012?上海）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设： ①失事船的移动路径可视为抛物线； ②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援； ③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t （1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向． （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？ 22．（2012?上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2﹣y2=1． （1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标； （2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积； （3）设斜率为k（）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ． 23．（2012?上海）对于项数为m的有穷数列{an}，记bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk为a1，a2，…，ak中的最大值，