2012年北京市高考数学试卷（文科）及解析.doc

2012年北京市高考数学试卷（文科） 　 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（2012?北京）已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜，则A∩B=（　　） 　　A．（﹣∞，﹣1）　　B．（﹣1，）　　C．﹙，3﹚　　D．（3，+∞） 2．（2012?北京）在复平面内，复数对应的点的坐标为（　　） 　　A．（1，3）　　B．（3，1）　　C．（﹣1，3）　　D．（3，﹣1） 3．（2012?北京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 4．（2012?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　） 　　A．2　　B．4　　C．8　　D．16 5．（2012?北京）函数f（x）=的零点个数为（　　） 　　A．0　　B．1　　C．2　　D．3 6．（2012?北京）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（　　） 　　A．a1+a3≥2a2　　B．　　C．若a1=a3，则a1=a2　　D．若a3＞a1，则a4＞a2 7．（2012?北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　） 　　A．28+6　　B．30+6　　C．56+12　　D．60+12 8．（2012?北京）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（　　） 　　A．5　　B．7　　C．9　　D．11 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（2012?北京）直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为　_________　． 10．（2012?北京）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2=　_________　，Sn=　_________　． 11．（2012?北京）在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为　_________　． 12．（2012?北京）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=　_________　． 13．（2012?北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为　_________　． 14．（2012?北京）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是　_________　． 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（2012?北京）已知函数f（x）=． （1）求f（x）的定义域及最小正周期； （2）求f（x）的单调递减区间． 16．（2012?北京）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2． （1）求证：DE∥平面A1CB； （2）求证：A1F⊥BE； （3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由． 17．（2012?北京）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）； “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 （1）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （2）试估计生活垃圾投放错误的概率； （3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值． （求：S2=[++…+]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数） 18．（2012?北京）已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx． （1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值； （2）当a=3，b=﹣9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围． 19．（2012?北京）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N （Ⅰ）求椭圆C的方程 （Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值． 20．（2012?北京）设A是如下形式的2行3列的数表， a b c d e f 满足性质P：a，b，c，