2012年四川省高考数学试卷（文科）及解析.doc

2012年四川省高考数学试卷（文科） 　 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2012?四川）设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（　　） 　　A．{b}　　B．{b，c，d}　　C．{a，c，d}　　D．{a，b，c，d} 2．（2012?四川）（1+x）7的展开式中x2的系数是（　　） 　　A．21　　B．28　　C．35　　D．42 3．（2012?四川）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（　　） 　　A．101　　B．808　　C．1212　　D．2012 4．（2012?四川）函数y=ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 5．（2012?四川）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 6．（2012?四川）下列命题正确的是（　　） 　　A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行　　B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行　　C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行　　D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7．（2012?四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（　　） 　　A．且　　B．　　C．　　D． 8．（2012?四川）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是（　　） 　　A．12　　B．26　　C．28　　D．33 9．（2012?四川）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（　　） 　　A．　　B．　　C．4　　D． 10．（2012?四川）如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 11．（2012?四川）方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（　　） 　　A．28条　　B．32条　　C．36条　　D．48条 12．（2012?四川）设函数f（x）=（x﹣3）3+x﹣1，{an}是公差不为0的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，则a1+a2+…+a7=（　　） 　　A．0　　B．7　　C．14　　D．21 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置上．） 13．（2012?四川）函数的定义域是　_________　．（用区间表示） 14．（2012?四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是　_________　． 15．（2012?四川）椭圆为定值，且的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是　_________　． 16．（2012?四川）设a，b为正实数，现有下列命题： ①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1； ②若，则a﹣b＜1； ③若，则|a﹣b|＜1； ④若|a3﹣b3|=1，则|a﹣b|＜1． 其中的真命题有　_________　．（写出所有真命题的编号） 三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（2012?四川）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p． （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值； （Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率． 18．（2012?四川）已知函数． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域； （Ⅱ）若，求sin2α的值． 19．（2012?四川）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，点P在平面ABC内的射影O在AB上． （Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小． 20．（2012?四川）已知数列{an}的前n项和为S