2012年广东省高考数学试卷B（文科）及解析.doc

2012年广东省高考数学试卷B（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2012?广东）设i为虚数单位，则复数=（　　） 　　A．﹣4﹣3i　　B．﹣4+3i　　C．4+3i　　D．4﹣3i 2．（2012?广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则?UM=（　　） 　　A．{2，4，6}　　B．{1，3，5}　　C．{1，2，4}　　D．U 3．（2012?广东）若向量，，则=（　　） 　　A．（4，6）　　B．（﹣4，﹣6）　　C．（﹣2，﹣2）　　D．（2，2） 4．（2012?广东）下列函数为偶函数的是（　　） 　　A．y=sinx　　B．y=x3　　C．y=ex　　D． 5．（2012?广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（　　） 　　A．3　　B．1　　C．﹣5　　D．﹣6 6．（2012?广东）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 7．（2012?广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（　　） 　　A．72π　　B．48π　　C．30π　　D．24π 8．（2012?广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（　　） 　　A．3　　B．2　　C．　　D．1 9．（2012?广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（　　） 　　A．105　　B．16　　C．15　　D．1 10．（2012?广东）对任意两个非零的平面向量和，定义°=．若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且°和°都在集合中，则°=（　　） 　　A．　　B．　　C．1　　D． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 11．函数的定义域是　_________　． 12．（2012?广东）若等比数列{an}满足，则=　_________　． 13．（2012?广东）由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为　_________　．（从小到大排列） 14．（2012?广东）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为　_________　． 15．（2012?广东）如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，则AB=　_________　． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（2012?广东）已知函数，x∈R，且 （1）求A的值； （2）设，，，求cos（α+β）的值． 17．（2012?广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数． 分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） x：y 1：1 2：1 3：4 4：5 18．（2012?广东）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高． （1）证明：PH⊥平面ABCD； （2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积； （3）证明：EF⊥平面PAB． 19．（2012?广东）设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足，n∈N*． （1）求a1的值； （2）求数列{an}的通项公式． 20．（2012?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且点P（0，1）在C1上． （1）求椭圆C1的方程； （2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程． 21．（2012?广东）设0＜a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B． （1）求集合D（用区间表示） （2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．  2012年广东省高考数学试卷B（文科） 参考答案与试题解析