2012年湖北省高考数学试卷A（理科）及解析.doc

2012年湖北省高考数学试卷A（理科） 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（2012?湖北）方程x2+6x+13=0的一个根是（　　） 　　A．﹣3+2i　　B．3+2i　　C．﹣2+3i　　D．2+3i 2．（2012?湖北）命题“?x0∈CRQ，∈Q”的否定是（　　） 　　A．?x0?CRQ，∈Q　　B．?x0∈CRQ，?Q　　C．?x0?CRQ，∈Q　　D．?x0∈CRQ，?Q 3．（2012?湖北）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为 （　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 4．（2012?湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（　　） 　　A．　　B．3π　　C．　　D．6π 5．（2012?湖北）设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=（　　） 　　A．0　　B．1　　C．11　　D．12 6．（2012?湖北）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 7．（2012?湖北）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（　　） 　　A．①②　　B．③④　　C．①③　　D．②④ 8．（2012?湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　） 　　A．1﹣　　B．﹣　　C．　　D． 9．（2012?湖北）函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为（　　） 　　A．4　　B．5　　C．6　　D．7 10．（2012?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈．人们还用过一些类似的近似公式．根据x=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（　　） 　　A．d≈　　B．d≈　　C．d≈　　D．d≈ 二、填空题：（一）必考题（11-14题）本大题共4小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．（2012?湖北）设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=　_________　． 12．（2012?湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=　_________　． 13．（2012?湖北）回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则： （Ⅰ）4位回文数有　_________　个； （Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文数有　_________　个． 14．（2012?湖北）如图，双曲线﹣=1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则： （Ⅰ）双曲线的离心率e=　_________　； （Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=　_________　． 二、填空题：（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（2012?湖北）（选修4﹣1：几何证明选讲） 如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为　_________　． 16．（2012?湖北）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）： 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为　_________　． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2012?湖北）已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sin