2012年湖南省高考数学试卷（文科）及解析.doc

2012年湖南省高考数学试卷（文科） 　 一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分） 1．（2012?湖南）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（　　） 　　A．{﹣1，0，1}　　B．{0，1}　　C．{1}　　D．{0} 2．（2012?湖南）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（　　） 　　A．﹣1﹣i　　B．﹣1+i　　C．1﹣i　　D．1+i 3．（2012?湖南）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　） 　　A．若α≠，则tanα≠1　　B．若α=，则tanα≠1　　C．若tanα≠1，则α≠　　D．若tanα≠1，则α= 4．（2012?湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 5．（2012?湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（　　） 　　A．y与x具有正的线性相关关系　　B．回归直线过样本点的中心（，）　　C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg　　D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 6．（2012?湖南）已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（　　） 　　A．﹣=1　　B．﹣=1　　C．﹣=1　　D．﹣=1 7．（2012?湖南）设 a＞b＞0，C＜0，给出下列三个结论： ①＞； ②ac＜bc； ③logb（a﹣c）＞loga（b﹣c）． 其中所有的正确结论的序号（　　） 　　A．①　　B．①②　　C．②③　　D．①②③ 8．（2012?湖南）在△ABC中，AC=，BC=2 B=60°则BC边上的高等于（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 9．（2012?湖南）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2π的偶函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1； 当x∈（0，π） 且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上的零点个数为（　　） 　　A．2　　B．4　　C．5　　D．8 二、填空题（共7小题，满分30分）（10-11为选做题，两题任选一题，12-16为必做题） 10．（2012?湖南）在极坐标系中，曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上，则a=　_________　． 11．（2012?湖南）某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃～63℃．精确度要求±1℃．用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为　_________　． 12．（2012?湖南）不等式x2﹣5x+6≤0的解集为　_________　． 13．（2012?湖南）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为　_________　． （注：方差+…+，其中为x1，x2，…，xn的平均数） 14．（2012?湖南）如果执行如图所示的程序框图，输入x=4.5，则输出的数i=　_________　． 15．（2012?湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=　_________　． 16．（2012?湖南）对于n∈N*，将n表示为n=+…+，当i=k时，ai=1，当0≤i≤k﹣1时，ai为0或1．定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0． （1）b2+b4+b6+b8=　_________　； （2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是　_________　． 三、解答题（共6小题，满分75分） 17．（2012?湖南）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示． 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件以上 顾客数（人） x 30 25 y 10 结算时间（分钟/人 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%． （Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； （Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．（将频率视为概率） 18．（2012?湖南）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如