2012年辽宁省高考数学试卷（文科）及解析.doc

2012年辽宁省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（2012?辽宁）已知向量=（1，﹣1），=（2，x）．若?=1，则x=（　　） 　　A．﹣1　　B．﹣　　C．　　D．1 2．（2012?辽宁）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（CUA）∩（CUB）=（　　） 　　A．{5，8}　　B．{7，9}　　C．{0，1，3}　　D．{2，4，6} 3．（2012?辽宁）复数=（　　） 　　A．　　B．　　C．1﹣i　　D．1+i 4．（2012?辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（　　） 　　A．12　　B．16　　C．20　　D．24 5．（2012?辽宁）已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则?p是（　　） 　　A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0　　B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0　　C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0　　D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 6．（2012?辽宁）已知，α∈（0，π），则sin2α=（　　） 　　A．﹣1　　B．　　C．　　D．1 7．（2012?辽宁）将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（　　） 　　A．x+y﹣1=0　　B．x+y+3=0　　C．x﹣y+1=0　　D．x﹣y+3=0 8．（2012?辽宁）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（　　） 　　A．（﹣1，1]　　B．（0，1]　　C．[1，+∞）　　D．（0，+∞） 9．（2012?辽宁）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（　　） 　　A．20　　B．35　　C．45　　D．55 10．（2012?辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（　　） 　　A．4　　B．　　C．　　D．﹣1 11．（2012?辽宁）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 12．（2012?辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，﹣2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（　　） 　　A．1　　B．3　　C．﹣4　　D．﹣8 二、填空题（共4小题，满分20分） 13．（2012?辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　_________　． 14．（2012?辽宁）已知等比数列{an}为递增数列．若a1＞0，且2（an+an+2）=5an+1，则数列{an}的公比q=　_________　． 15．（2012?辽宁）已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为　_________　． 16．（2012?辽宁）已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形．若PA=2，则△OAB的面积为　_________　． 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．（2012?辽宁）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列． （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值． 18．（2012?辽宁）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点． （Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′； （Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积． （椎体体积公式V=Sh，其中S为地面面积，h为高） 19．（2012?辽宁）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性． （Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 （Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率． P（ K2≥k） 0.05 0.01 k 3.841 6.635 附． 20．（2012?辽宁）如图，动圆，1＜t＜3与椭圆C2