2012年湖南省高考数学试卷（理科）.doc

2012年湖南省高考数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2012?湖南）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（　　） 　　A．{0}　　B．{0，1}　　C．{﹣1，1}　　D．{﹣1，0，0} 2．（2012?湖南）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　） 　　A．若α≠，则tanα≠1　　B．若α=，则tanα≠1　　C．若tanα≠1，则α≠　　D．若tanα≠1，则α= 3．（2012?湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 4．（2012?湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（　　） 　　A．y与x具有正的线性相关关系　　B．回归直线过样本点的中心（，）　　C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg　　D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 5．（2012?湖南）已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（　　） 　　A．﹣=1　　B．﹣=1　　C．﹣=1　　D．﹣=1 6．（2012?湖南）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为（　　） 　　A．[﹣2，2]　　B．[﹣，]　　C．[﹣1，1]　　D．[﹣，] 7．（2012?湖南）在△ABC中，AB=2，AC=3，?=1，则BC=（　　） 　　A．　　B．　　C．2　　D． 8．（2012?湖南）已知两条直线l1：y=m 和 l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2 与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（　　） 　　A．16　　B．8　　C．8　　D．4 二、填空题（共8小题，考生作答7小题，每小题0分，满分35分，9,10,11三题任选两题作答；12～16必做题） 9．（2012?湖南）在直角坐标系xoy 中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（θ为参数，a＞0 ） 有一个公共点在X轴上，则a 等于　_________　． 10．（2012?湖南）不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集为　_________　． 11．（2012?湖南）如图，过点P的直线与圆⊙O相交于A，B两点．若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于　_________　． 12．（2012?湖南）已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=　_________　． 13．（2012?湖南）（）6的二项展开式中的常数项为　_________　（用数字作答）． 14．（2012?湖南）如果执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=3，则输出的数S=　_________　． 15．（2012?湖南）函数f（x）=sin （ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点． （1）若φ=，点P的坐标为（0，），则ω=　_________　； （2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为　_________　． 16．（2012?湖南）设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1，x2，…，xN依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN﹣1x2x4…xN， 将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P2，当2≤i≤n﹣2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段作C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置． （1）当N=16时，x7位于P2中的第　_________　个位置； （2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第　_________　个位置． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2012?湖南）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示． 一次性购物量 1至4件 5 至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数