2012年重庆市高考数学试卷（文科）及解析.doc

2012年重庆市高考数学试卷（文科） 　 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2012?重庆）命题“若p则q”的逆命题是（　　） 　　A．若q则p　　B．若￢p则￢q　　C．若￢q则￢p　　D．若p则￢q 2．（2012?重庆）不等式＜0的解集为（　　） 　　A．（1，+∞）　　B．（﹣∞，﹣2）　　C．（﹣2，1）　　D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 3．（2012?重庆）设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=（　　） 　　A．1　　B．　　C．　　D．2 4．（2012?重庆）（1﹣3x）5的展开式中x3的系数为（　　） 　　A．﹣270　　B．﹣90　　C．90　　D．270 5．（2012?重庆）=（　　） 　　A．﹣　　B．﹣　　C．　　D． 6．（2012?重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（　　） 　　A．　　B．　　C．2　　D．10 7．（2012?重庆）已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是（　　） 　　A．a=b＜c　　B．a=b＞c　　C．a＜b＜c　　D．a＞b＞c 8．（2012?重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 9．（2012?重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（　　） 　　A．（0，）　　B．（0，）　　C．（1，）　　D．（1，） 10．（2012?重庆）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N为（　　） 　　A．（1，﹢∞）　　B．（0，1）　　C．（﹣1，1）　　D．（﹣∞，1） 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（2012?重庆）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=　_________　． 12．（2012?重庆）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=　_________　． 13．（2012?重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=　_________　． 14．（2012?重庆）设P为直线y=x与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=　_________　． 15．（2012?重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为　_________　（用数字作答） 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（2012?重庆）已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12． （Ⅰ）求{an}的通项公式 （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值． 17．（2012?重庆）已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值． 18．（2012?重庆）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响． （Ⅰ）求乙获胜的概率； （Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率． 19．（2012?重庆）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数g（x）=的值域． 20．（2012?重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点． （Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离； （Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值． 21．（2012?重庆）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形． （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； （Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．  2012年重庆市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2012?重庆）命题“若p则q”的逆命题是（　　） 　　A．若q则p　　B