2012年高考数学试卷（新课标卷）（理科）及解析.doc

2012年全国统一高考数学试卷（新课标卷）（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　） 　　A．3　　B．6　　C．8　　D．10 2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（　　） 　　A．12种　　B．10种　　C．9种　　D．8种 3．下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（　　），p1：|z|=2，，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1． 　　A．p2，p3　　B．p1，p2　　C．p2，p4　　D．p3，p4 4．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 5．已知{an} 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（　　） 　　A．7　　B．5　　C．﹣5　　D．﹣7 6．如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（　　） 　　A．A+B为a1，a2，…，an的和　　B．为a1，a2，…，an的算术平均数　　C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数　　D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　） 　　A．6　　B．9　　C．12　　D．18 8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（　　） 　　A．　　B．　　C．4　　D．8 9．已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D．（0，2] 10．已知函数；则y=f（x）的图象大致为（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 11．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 12．设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（　　） 　　A．1﹣ln2　　B．　　C．1+ln2　　D． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量夹角为45°，且，则=　_________　． 14．设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为　_________　． 15．某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为　_________　． 16．数列{an}满足，则{an}的前60项和为　_________　． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， （1）求A； （2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c． 18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． （1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式． （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率． （i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差； （ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD （1）证明：DC1⊥BC （2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小． 20．设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点； （1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为；求p的值及圆F的方程； （2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值． 21．已知函数f（x）满足满足； （1）求f（x）的解析式及单调区间； （2）若，求（a+1）b