2012年陕西省高考数学试卷（文科）及解析.doc

2012年陕西省高考数学试卷（文科） 　 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（2012?陕西）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（　　） 　　A．（1，2）　　B．[1，2）　　C．（1，2]　　D．[1，2] 2．（2012?陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　） 　　A．y=x+1　　B．y=﹣x2　　C．　　D．y=x|x| 3．（2012?陕西）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （　　） 　　A．46，45，56　　B．46，45，53　　C．47，45，56　　D．45，47，53 4．（2012?陕西）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（　　） 　　A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充分必要条件　　D．既不充分也不必要条件 5．（2012?陕西）如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（　　） 　　A．q=　　B．q=　　C．q=　　D．q= 6．（2012?陕西）已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（　　） 　　A．l与C相交　　B．l与C相切　　C．l与C相离　　D．以上三个选项均有可能 7．（2012?陕西）设向量=（1．cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于 （　　） 　　A．　　B．　　C．0　　D．﹣1 8．（2012?陕西）将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 9．（2012?陕西）设函数f（x）=+lnx 则 （　　） 　　A．x=为f（x）的极大值点　　B．x=为f（x）的极小值点　　C．x=2为 f（x）的极大值点　　D．x=2为 f（x）的极小值点 10．（2012?陕西）小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（　　） 　　A．a＜v＜　　B．v=　　C．＜v＜　　D．v= 二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（2012?陕西）设函数发f（x）=，则f（f（﹣4））=　_________　． 12．（2012?陕西）观察下列不等式： ， ， … 照此规律，第五个不等式为　_________　． 13．（2012?陕西）在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=　_________　． 14．（2012?陕西）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为　_________　米． 15．（2012?陕西）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是　_________　． B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF?DB=　_________　． C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为　_________　． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（2012?陕西）已知等比数列{an}的公比为q=﹣． （1）若 a3=，求数列{an}的前n项和； （Ⅱ）证明：对任意k∈N+，ak，ak+2，ak+1成等差数列． 17．（2012?陕西）函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为， （1）求函数f（x）的解析式； （2）设，则，求α的值． 18．（2012?陕西）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=A A1，∠CAB= （Ⅰ）证明：CB1⊥BA1； （Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1﹣ABA1的体积． 19．（2012?陕西）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下： （Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； （Ⅱ）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． 20．（2012?陕西）已知椭圆，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率． （1）求椭圆C2的方程； （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，，求直线AB的方程． 21．（2012?陕西）