全国统一高考数学试卷（大纲卷）（理科）及解析.doc

2012年全国统一高考数学试卷（大纲卷）（理科） 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数=（　　） 　　A．2+i　　B．2﹣i　　C．1+2i　　D．1﹣2i 2．已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（　　） 　　A．0或　　B．0或3　　C．1或　　D．1或3 3．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 4．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（　　） 　　A．2　　B．　　C．　　D．1 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 6．△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，?=0，||=1，||=2，则=（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 7．已知α为第二象限角，，则cos2α=（　　） 　　A．﹣　　B．﹣　　C．　　D． 8．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 9．已知x=lnπ，y=log52，，则（　　） 　　A．x＜y＜z　　B．z＜x＜y　　C．z＜y＜x　　D．y＜z＜x 10．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（　　） 　　A．﹣2或2　　B．﹣9或3　　C．﹣1或1　　D．﹣3或1 11．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（　　） 　　A．12种　　B．18种　　C．24种　　D．36种 12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（　　） 　　A．16　　B．14　　C．12　　D．10 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13．若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为　_________　． 14．当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=　_________　． 15．若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为　_________　． 16．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为　_________　． 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C． 18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC． （Ⅰ）证明：PC⊥平面BED； （Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小． 19．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球． （Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望． 20．设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围． 21．已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l． （Ⅰ）求r； （Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离． 22．函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4，5），Qn（ xn，f（ xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标． （Ⅰ）证明：2≤xn＜xn+1＜3； （Ⅱ）求数列{ xn}的通项公式．  2012年全国统一高考数学试卷（大纲卷）（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数=（　　） 　　A．2+i　　B．2﹣i　　C．1+2i　　D．1﹣2i 考点： 复数代数形式的乘除运算。 专题：