导热的基本定律稳态导热2-2.ppt

传热学 Heat Transfer 导热的基本定律稳态导热 §2-1 导热的基本概念和定律 §2-2 导热微分方程 §2-3 一维稳态导热 §2-4 通过肋片的导热分析 §2-3 一维稳态导热（Steady-State Conduction） 一、通过平壁的导热 平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。 从平板的结构可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型 。 稳态导热 直角坐标系: a.单层壁导热 b.多层壁导热 c. 复合壁导热 1、通过单层平壁的导热 导热微分方程: 1.1 无内热源，λ为常数 o ? x tw1 t tw2 直接积分，得： 平壁内温度分布： 线性分布 导过平壁的热流量： 热流密度： 1.2 无内热源，λ不为常数 λ0、b为常数 λ=λ0(1+bt) b0 b0 t1 t2 0 δ x 最后可求得其温度分布 二次曲线方程 其抛物线的凹向取决于系数b的正负。 当b0，λ=λ0(1+bt)，随着t增大，λ增大，即高温区的导热系数大于低温区。Q=-λA(dt/dx)，所以高温区的温度梯度dt/dx较小，而形成上凸的温度分布。 当b0，λ=λ0(1+bt)，随着t增大，λ减小，高温区的温度梯度dt/dx较大。 λ=λ0(1+bt) b0 b0 t1 t2 0 δ x 热流密度计算式为 : 或 式中 从中不难看出，λm为平壁两表面温度下的导热系数值的算术平均值，亦为平壁两表面温度算术平均值下的导热系数值。 1.3 有内热源，λ为常数 如果平壁内有均匀的内热源qv，且认为导热系数λ为常数和平壁两边温度相等。 tw tw 0 x qv 积分后： 温度分布： 例2－1有一砖砌墙壁，厚为0.25m。已知内外壁面的温度分别为25℃和30℃。试计算墙壁内的温度分布和通过的热流密度。 解：由平壁导热的温度分布 代入已知数据可以得出墙壁内t=25+20x的温度分布表达式。 从附录查得红砖的λ=0.87W/(m℃),于是可以计算出通过墙壁的热流密度 2、通过多层平壁的导热 多层平壁：由几层不同材料组成 例：房屋的墙壁 — 白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成 假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等 t2 t3 t4 t1 q t2 t3 t4 t1 q 由和分比关系 t1 r1 t2 r2 t3 r3 t4 推广到n层壁的情况: 在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。 t1 t2 Δt x t 在这种情况下，两壁面之间只有接触的地方才直接导热，在不接触处存在空隙。 热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为接触热阻。 接触热阻是普遍存在的，而目前对其研究又不充分，往往采用一些实际测定的经验数据。 通常，对于导热系数较小的多层壁导热问题接触热阻多不予考虑；但是对于金属材料之间的接触热阻就是不容忽视的问题。 例2－2由三层材料组成的加热炉炉墙。第一层为耐火砖。第二层为硅藻土绝热层，第三层为红砖，各层的厚度及导热系数分别为?1＝240mm ，?1=1.04W/(m?℃)， ?2＝50mm, ?2=0.15W/(m?℃)，?3＝115mm, ?3=0.63W/(m?℃)。炉墙内侧耐火砖的表面温度为1000℃。炉墙外侧红砖的表面温度为60℃。试计算硅藻土层的平均温度及通过炉墙的导热热流密度。 解： 已知 ?1＝0.24m, ?1=1.04W/(m?℃) ?2＝0.05m, ?2=0.15W/(m?℃) ?3＝0.115m, ?3=0.63W/(m?℃) t1=1000℃ t2=60℃ t2 t3 t4 t1 q t1 r1 t2 r2 t3 r3 t4 硅藻土层的平均温度为 二、通过圆筒壁的导热 稳态导热 柱坐标系： 圆