非稳态导热的分析计算3-1.ppt

非稳态导热Transient Conduction 第三章 非稳态导热的分析计算 §3.1非稳态导热过程分析 §3.2一维非稳态导热过程分析 §3.3多维非稳态导热的图解法 §3.4对分析解的讨论 §3.5集总参数系统分析 §3.1非稳态导热过程分析 一、非稳态导热过程及其特点 导热系统内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热。 温度随时间变化，热流也随时间变化。 自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f(?) 例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度 非稳态导热：周期性和非周期性（瞬态导热） 周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化 非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡 今有一无限大平板，突然放入加热炉中加热，平板受炉内烟气环境的加热作用，其温度就会从平板表面向平板中心随时间逐渐升高，其内能也逐渐增加，同时伴随着热流向平板中心的传递。 二、加热或冷却过程的两个重要阶段 两个阶段：非正规状况阶段（初始状况阶段）、正规状况阶段 初始状况阶段：环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，即物体（或系统）有部分区域受到初始温度分布控制的阶段。必须用无穷级数描述 正规状况阶段：环境的热影响已经扩展到整个物体内部，即物体（或系统）不再受到初始温度分布影响的阶段。可以用初等函数描述。 三、边界条件对温度分布的影响 §3.2一维非稳态导热过程分析 一、无限大平板加热（冷却）过程分析 τ=τ3 x 0 t τ=0 α t∞ t0 τ→∞ τ=τ2 τ=τ1 x 0 x t t∞ (b) (a) (c) 环境（边界条件）对系统温度分布的影响是很显著的 ,这里以一维非稳态导热过程（也就是大平板的加热或冷却过程）为例来加以说明。 图表示一个大平板的加热过程，并画出在某一时刻的三种不同边界情况的温度分布曲线（a）、（b）、（c） x 0 x t t∞ (b) (a) (c) 这实质上是表明在第三类边界条件下可能的三种温度分布。 按照传热关系式 作一个近似的分析。 x 0 x t t∞ (b) (a) (c) 曲线（a）表示平板外环境的换热热阻 远大于平板内的导热热阻 , 即 从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说物体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导热系统为集总参数系统（一个等温系统或物体）。 x 0 x t t∞ (b) (a) (c) 曲线（b）表示平板外环境的换热热阻 相当于平板内的导热热阻 , 即 这也是正常的第三类边界条件 x 0 x t t∞ (b) (a) (c) 曲线（c）表示平板外环境的换热热阻 远小于平板内的导热热阻 , 即 从曲线上看，物体内部温度变化比较大，而环境与物体边界几乎无温差，此时可用认为 。那么，边界条件就变成了第一类边界条件，即给定物体边界上的温度。 把导热热阻与换热热阻相比可得到一个无因次的 数，我们称之为毕欧（Boit）数，即 那么，上述三种情况则对应着Bi1、Bi?1和Bi1。 毕欧数是导热分析中的一个重要的无因次准则，它表征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系。 类似于Bi数这种表征某一类物理现象或物体特征的无量纲数称为特征数，特征数中的几何尺度称为特征尺度。 厚度 2? 的无限大平壁，?、a为已知常数；?=0时温度为 t0; 突然把两侧介质温度降低为 t?并保持不变；壁表面与介质之间的表面传热系数为h。 两侧冷却情况相同、温度分布对称。中心为原点。 导热微分方程： 初始条件： 边界条件： (第三类) 采用分离变量法求解：取 只能为常数： 只为 ? 的函数 只为 x 的函数 对 积分 得到 式中C1是积分常数，常数值D的正负可以从物理概念上加以确定。 当时间τ趋于无穷大时，过程达到稳态，物体达到周围环境温度，所以D必须为负值，否则物体温度将无穷增大。 令 则有 以及 以上两式的通解为： 于是 常数A、B和β可由边界条件确定。 (1) (2) (3) 由边界条件（2）得B=0 （a） （a）式成为 (b) 边界条件（3）代入(b) 得 (