建筑力学课件二.ppt

建筑力学（上册）电子教案 8.1 静矩 　　任意截面的图形如图8.1所示，其面积为A,z轴和y轴为图形平面内的任意直角坐标轴。 　　如图8.4所示，在平面图形上取一微面积dA,dA与其坐标平方的乘积y2dA、z2dA分别称为该微面积dA对z轴和y轴的惯性矩，它们在整个图形范围内的定积分 　　分别称为整个平面图形对z轴和y轴的惯性矩。 8.3 组合图形的惯性矩 　　如图8.7所示，任意平面图形的形心为C，面积为A，zC轴和yC轴为图形的形心轴。y轴平行于yC，两轴间的距离为b；z轴平行于zC，两轴间的距离为a。根据惯性矩的定义，平面图形对z轴的惯性矩为 9.1 梁弯曲的概念 构件的弯曲变形是工程中常见的，也是重要的基本变形。如图9.1中桥式吊车梁、图9.2中支架的横梁、图9.3中的管道梁、图9.4中的楼面梁等，都是工程中受弯曲的实例。 　　当杆件受到垂直于杆轴的外力或在杆轴平面内受到外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，这种变形称为弯曲变形。发生弯曲变形或以弯曲变形为主的构件，通称为梁。 9.2 梁的内力-剪力和弯矩 　　图9.8(a)为一简支梁，载荷P与支座反力NA和NB是作用在梁纵向对称面内的平衡力系。现用截面法分析任一截面m－m上的内力。 　　梁的横截面上的内力比较复杂，一般存在两个内力元素： 　　（1） 剪力Q　　相切于横截面的内力。剪力的作用线通过截面形心。 　　（2） 弯矩M　　作用面与横截面垂直的内力偶矩。 9.3 剪力图和弯矩图 　　若以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩皆可表示为坐标x的函数，即 　　　　Q=Q(x) 　　　　M=M(x) 　　以上两函数表达了剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。 9.4 剪力图和弯矩图的规律作图 (1) 梁上没有均布荷载作用的一段 　　剪力图为一条水平线，弯矩图为一条斜直线。 (2) 梁上有均布荷载作用的一段 　　剪力图为一条斜直线，若均布荷载指向向上，其斜率为正，即由左下向右上倾斜(/)；若均布荷载指向向下，其斜率为负，即由左上向右下倾斜(＼)。弯矩图是一条抛物线，抛物线的凸向与均布荷载的指向相同。 9.5 叠加法画弯矩图 　　在图9.21(a)、(b)、(c)分别画出了同一根梁AB受集中力P和均布荷载q共同作用、集中力P单独作用和均布荷载q单独作用等三种受力情况。 (1) 在P、q共同作用时 　　Q(x)=-P-qx 　　M(x)=-Px-1/2qx2 10.1 梁弯曲时横截面上的正应力 　　图10.1(a)所示的简支梁，荷载与支座反力都作用在梁的纵向对称平面内，其剪力图和弯矩图如图10.1(b)、(c)所示。 　　由图可知，在梁的AC、DB两段内，各横截面上既有剪力又有弯矩，这种弯曲称为剪切弯曲(或横力弯曲)。 　　在梁的CD段内，各横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。 10.2 梁的正应力强度计算 　　在进行梁的强度计算时，必须算出梁的最大正应力值。对于等直梁，弯曲时的最大正应力一定在弯矩最大的截面的上、下边缘。该截面称为危险截面，其上、下边缘的点称为危险点。 (1) 对于中性轴是截面对称轴的梁 　　最大正应力的值为 　　 σmax=Mmax/Wz 　　式中Wz称为抗弯截面系数 10.3 提高梁抗弯强度的途径 　　一般情况下，梁的设计是以正应力强度条件为依据。由等直梁的正应力强度条件 　　　　σmax=Mmax/Wz≤［σ］ 　　可以看出，梁横截面上最大正应力与最大弯矩成正比，与抗弯截面系数成反比。所以提高梁的弯曲强度主要从降低最大弯矩值和增大抗弯截面系数这两方面进行。 10.4 梁的剪应力和剪应力的强度计算 (1) 矩形截面梁的剪应力 　　矩形截面梁横截面上各点处的剪应力方向都与剪力Q的方向一致，距中性轴z距离为y的任意一点处的剪应力 　　　　τ=QSz/(Izb) 　　剪应力沿截面宽度方向均匀分布，沿截面高度方向按抛物线规律分布，如图10.19(b)、(c)所示。在中性轴处剪应力最大，其值为 　　　　τmax=3Q/2A 10.5 梁的主应力 　　前面研究了梁在横截面上的应力分布规律及其计算，并建立了横截面正应力和剪应力的强度条件： 　　　　σmax≤［σ］，τmax≤［τ］ 　　但实际上梁还可能沿斜截面发生破坏。 　　例如图10.26所示的钢筋混凝土梁，在荷载作用下，除了在跨中产生竖向裂缝外，支座附近会发生斜向裂缝。这说明在梁的斜截面上也存在着导致破坏的应力。 11.1 弯曲变形的概念 　　以图11.1所示的简支梁为例，说明平面弯曲时变形的一些概念。取梁在变形前的轴线为x轴，与x轴垂直向下的轴为y轴。