3建筑力学与结构受弯构件.ppt

3.1 受弯构件的内力 　　杆件在纵向平面内受到力偶或垂直于杆轴线的横向力作用时，杆件的轴线将由直线变成曲线，这种变形称为弯曲。实际上，杆件在荷载作用下产生弯曲变形时，往往还伴随有其他变形。我们把以弯曲变形为主的构件称为受弯构件。 　　梁和板，如房屋建筑中的楼（屋）面梁、楼（屋）面板、雨篷板、挑檐板、挑梁等是工程实际中典型的受弯构件，如图3.1所示。 　　实际工程中常见的梁，其横截面往往具有竖向对称轴（图3.2（a）、（b）、（c）），它与梁轴线所构成的平面称为纵向对称平面（图3.2（d））。 　　若作用在梁上的所有外力（包括荷载和支座反力）和外力偶都位于纵向对称平面内，则梁变形时，其轴线将变成该纵向对称平面内的一条平面曲线，这样的弯曲称为平面弯曲。 　　按支座情况不同，工程中的单跨静定梁分为悬臂梁、简支梁和外伸梁三类。 　　在梁的计算简图中，梁用其轴线表示，梁上荷载简化为作用在轴线上的集中荷载或分布荷载，支座则是其对梁的约束，简化为可动铰支座、固定铰支座或固定端支座。梁相邻两支座间的距离称为梁的跨度。悬臂梁、简支梁、外伸梁的计算简图如图3.3所示。 　　剪力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）；弯矩的单位是牛顿·米（N·m）或千牛·米（kN·m）。 　　剪力和弯矩的正负规定如下：剪力使所取脱离体有顺时针方向转动趋势时为正，反之为负（图3.5（a）、（b））；弯矩使所取脱离体产生上部受压、下部受拉的弯曲变形时为正，反之为负（图3.5（c）、（d））。 　　用截面法计算指定截面剪力和弯矩的步骤如下： 　　（1）计算支反力； 　　（2）用假想截面在需要求内力处将梁切成两段，取其中一段为研究对象； 　　（3）画出研究对象的受力图，截面上未知剪力和弯矩均按正向假设； 　　（4）建立平衡方程，求解内力。 【例3.1】如图3.6(a)所示简支梁，F1＝F2＝8kN，试求1-1截面的剪力和弯矩。 【解】（1）求支座反力 　　以AB梁为研究对象，假设支座反力FA和FB如图3.6所示。 　　由∑MA＝0得： 　　2F1＋5F2－8FB＝0 　　　　FB=(2F+5F2)/8=(2×8+5×8)/8=7kN 　　由∑Fy＝0得： 　　FA+FB－F1－F2＝0 　　　　FA=F1+F2-FB=8+8-7=9kN （2）求截面1-1的内力 　　取1-1截面以左的梁段为研究对象，假设剪力V和弯矩M如图3.6(b)(按正向假设)。 　　由∑Fy＝0得： 　　FA－F1－V＝0 　　　　V＝－F1＋FA＝-8＋9＝1kN 　　由∑MA＝0得： 　　M－2F1－4V＝0 　　　　M＝2F1+4V＝2×8＋4×1＝20kN·m 　　计算结果V、 M均为正值，说明其实际方向与所设方向相同。 【例3.2】试求图3.7(a)所示悬臂梁1-1截面的内力。 【解】本例可不必计算固定端的支座反力。 　　假想将梁从1-1截面处切开，取右段为研究对象，按正向假设剪力V和弯矩M，如图3.7(b)。 　　由∑Fy＝0得： 　　V－2q-F＝0 　　　　V＝2q＋F＝2×8＋20＝36kN 　　由∑M1-1＝0得： 　　-M-2q×1－F×2＝0 　　　　M＝-（2×8+20×2）＝-56kN·m 　　计算结果V 为正值，说明其实际方向与假设方向相同。M为负，说明其实际方向与假设方向相反。 　　由以上例题的计算可总结出截面法计算任意截面剪力和弯矩的规律： 　　（1）梁内任一横截面上的剪力V，等于该截面左侧（或右侧）所有垂直于梁轴线的外力的代数和,即V＝∑F外。所取梁段上与该剪力指向相反的外力在式中取正号，指向相同的外力取负号。 　　（2）梁内任一横截面上的弯矩M，等于截面左侧（或右侧） 所有外力对该截面形心的力矩的代数和，即M=∑Mc（F外）。所取脱离体上M转向相反的外力矩及外力偶矩在式中取正号，转向相同的取负号。 【例3.3】试计算图3.8所示外伸梁A、B 、E、F截面上的内力。已知F=5kN，m=6kN·m，q=4kN/m。 【解】（1）求支座反力 　　取整体为研究对象，设支反力FA、FB方向向上。 　　由∑MB＝0得： 　　6FA+2q×2/2-2F-m-8F＝0 　　　　FA=8kN 　　由∑Fy＝0得： 　　FA+FB-F-F-2q=0 　　　　FB=-FA+F+F+2q=-8+5+5+2×4=10kN （2）求出相应截面的内力 　　按正向假设未知内力，各截面均取左段分析。 　　A左截面： 　　　　VA左＝-F＝-5kN 　　　　MA左＝-F×2＝-5×2＝－10kN·m 　　A右截面： 　　　　VA右＝-F＋FA