4描述数据的分布特征.ppt

（一）若峰态系数的值为 ，则数据的分布服从标准正态分布； （二）若峰态系数的值 ，则数据分布为平峰分布； （三）若峰态系数的值 ，则数据分布为尖峰分布。 对峰态系数我们只做概念性的了解，其具体计算方法在本课中将不予以介绍，有兴趣的同学可以参考有关教材中的相关内容。 【本章小结】 本章的主要内容为如何测定数据分布的集中趋势、离散趋势、偏态与峰态。 1、描述一组数据集中趋势的测度指标主要有平均数、中位数和众数三种。其中，平均数有算术平均数、调和平均数与几何平均数之分。通过对平均数、中位数与众数之间的比较，可以判断出数据偏态的方向。 2、描述一组数据离散趋势的测度指标主要包括极差、平均差、方差、标准差和离散系数。其中，方差和标准差因为采取对离差求平方的方式消除正负号的影响，便于数学上的处理，因此，成为现实中运用最为广泛的离散程度测度指标。 3、描述数据分布形状的测度指标主要是偏态系数和峰态系数。偏态系数主要测度数据分布是否对称；而峰态系数测度数据分布的扁平程度。 4、所获数据资料不同，计算上述测度指标的方法也有所不同。在统计实践中，应具体问题具体分析。 5、上述测度指标都有各自的适用对象，在实践中，我们应根据所获得的数据类型以及分析的目的来合理选择合适的测度指标来反映数据的集中趋势、离散趋势、偏态和峰态。 【关键术语】 算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数 众数 极差 平均差 发差 标准差 离散系数 偏态 峰态 【复习思考题】 一、单选题 二、判断题 三、计算题 四、实训题 其中： 为各组的组中值； 为各组中数值出现的频数； 为数据被分成的组数。 【观念运用4-2-7】若表4-1-3所示的某物业服务企业30名员工的工资数据资料为总体数据，试计算该数据的总体方差和标准差。 (4-23) 解：由表4-1-3所示的数据可得，30名员工工资的平均数为： 由此可得到如表4-2-4所示的物管公司员工工资方差和标准差计算表。 表4-2-4 30名物管公司员工工资方差和标准差计算表 月工资分组 组中值 频数 1320~1360 1340 3 74.67 16726.8267 1360~1400 1380 7 34.67 8414.0623 1400~1440 1420 13 5.33 369.3157 1440~1480 1460 5 45.33 10274.0445 1480~1520 1500 2 85.33 14562.4178 合计 30 50346.667 由于数据是分组数据，因此，需采用公式（4-22）、（4-23）来计算总体方差和标准差。代入相关数据有： 2、如何计算样本方差和标准差 在大多数统计实践中，我们得到的是样本数据。我们通常用样本方差和标准差来估计总体方差和标准差。在数学上可以证明，当样本观测值对其平均数离差的平方和除以 ，而不是 时，样本方差和标准差就是总体方差和标准差的无偏估计，其中 为样本容量。一般用 和 分别表示样本方差和标准差；用 表示样本平均数；则样本离差为： 。 根据所获得数据资料的不同，计算样本方差和标准差的方法可以区分为简单平均法和加权平均法两种。 （1）简单平均法 对于未分组的原始数据，我们应用简单平均法计算样本方差和标准差，具体公式为 （4-24） （4-25） 其中： 为样本观测值； 为样本均值； 为样本容量。 【观念运用4-2-8】若表4-2-1中所示的9名物业服务企业员工年龄的数据为样本数据，试计算样本的方差和标准差。 解：根据表4-2-1中的计算结果，将数值分别代入公式（4-24）和（4-25）中得： 2）加权平均法 对于分组数据样本方差和标准差的计算，则应该采用加权平均法，计算公式如下： （4-26） （4-27） 其中： 代表所分各组的组中值； 代表各组出现的频数； 代表样本数据被分成的组数，其他符号的意义与前面相同。 【观念运用4-2-9】若表4-1-3所示的某物业服务企业30名员工的工资数据资料为样本数据，试计算该数据的样本方差和标准差。 解：该