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不依赖模型的机器人鲁棒自适应轨迹跟踪 陈启军 王月娟 （同济大学信息与控制工程系·上海，200092 ） 摘 要 针对不确定性存在情况下的机器人轨迹跟踪，本文提出了一种鲁棒自适应轨迹控制算法。控 制算法是全局按指数收敛的，不需要知道机器人动力学模型，结构简单，计算量小，能使轨迹误差收敛到 一任意小的区域内。利用Lyapunov 直接法分析了控制算法的稳定性和鲁棒性。两关节直接驱动机器人 的实验研究验证了本文算法的有效性。 关键词 轨迹跟踪，鲁棒自适应控制，不依赖模型 1 引言 长期以来，解决不确定性存在情况下的机器人轨迹跟踪问题是学术界普遍关注的课题。 J.J.Slotine[1] J.Craig[2] 提出的自适应控制算法，减少了对模型的依赖；N.Sadegh and R.Horowitz[3] J.Imura[4] 又进行了进一步的改进，但这些算法仍然需要精确知道动力学模 型的结构，要求动力学参数可以线性化表示，所以这类算法可统称为“基于模型的线性参 数化方法”。“线性参数化方法”包含动力学计算，计算量大；研究表明，这类算法对外 界干扰和没有模型的动力学缺乏鲁棒性[5][6] ，不依赖模型的鲁棒控制方法开始引起关注。 H.Seraji[7] Y.Stepanenko[8] R.Colbangh[9][10] 提出了不依赖模型的自适应控制算法， H.Seraji 的算法是一种离散形式的自适应控制，在稳定性分析中，要求机器人惯性参数、耦 合项缓慢变化，同时还需满足一个不等式约束；Y.Stepanenko 的算法中哥式力补偿项的维 数增加了一倍，并且不能保证轨迹误差任意小；R.Colbangh 的算法是局部稳定的，为了保 证轨迹误差任意小，反馈环也必须自适应调节，增加了在线计算量。本文提出了一种新的 鲁棒自适应轨迹控制算法，这种算法形式上类型 PD 加前馈控制，但不需要知道机器人动 力学模型信息，属于基于性能的自适应控制。用Lyapunov 方法分析了控制算法的稳定性和 鲁棒性，基于本文的分析：(1) 控制算法是全局按指数收敛的；(2) 没有参数缓慢变化的限 制；(3) 轨迹误差可以任意小。此外，我们通过两关节直接驱动机器人的实验研究证明了本 文算法的有效性。 2 机器人动力学模型及主要特性 考虑具有n 个旋转关节的刚性机械人，其动力学模型可以表示为： M (θθ) +C (θ,θ)θ+G (θ) +d (θ,θ,t ) τ (1) n n ×n n 式中θ ∈R 为关节角位移矢量，M (θ) ∈R 为惯性矩阵，C(θθ, )θ ∈R 表示离心 n n n 力和哥式力项，G(θ) ∈ 为重力项，τ ∈R 为控制力矩， (θθ, , ) ∈ 为有界不确定 R d t R 性干扰，假设满足下面的约束： ||d (θθ, ,t )||≤d 1 +d 2 ||θ|| (2) d ,d 为一些正常数。机器