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一种基于聚类的模糊建模方法及其应用研究 邢宗义 贾利民 蒋秋华 铁道科学研究院智能中心 （北京市海淀区大柳树路2 号,100081 ） 摘要：提出了一种基于改进聚类算法的模糊建模方法。利用改进的模糊聚类算法实现模型的前件参数辨识， 利用最小二乘辨识模型的后件参数，并利用 L-M 优化算法整体优化模糊模型。实际焦炉温度系统的模糊建 模，验证了该方法的有效性。 关键词：模糊建模 模糊聚类 T-S 模糊模型L-M 优化 1. 引言 建模是许多科学研究与工程实施的核心首要的问题，但是对于某些复杂的实际系统，采 用传统的机理建模方法几乎无法得到其准确数学模型，即使勉强建立起来，也是一个高阶非 线性时变的微分方程组，并且忽略了很多因素，并假设了诸多前提条件，使得此模型失去初 始的建模意义。模糊建模[1]作为一种新颖的建模方法，能够有效的辨识大时延、时变、多变 量、非线性复杂系统甚至病态结构的系统，在近年来得到了迅速的发展，成为模糊理论研究 和建模理论中一个重要的研究方向[2] 。 T-S模糊模型[3] 的规则前件为模糊变量，后件为输入输出线性函数，它以局部线性化为基 础，通过模糊建模实现了全局的非线性建模，能克服以往模糊模型的高维问题，是一种被广 泛使用的模糊模型，成为模糊建模研究的热点。 T-S模糊模型的建模，主要有两种方法，一种是模糊聚类法[4,5,6,7]，利用模糊聚类算法辨 识模糊模型的前件结构，然后利用卡尔曼滤波、最小二乘等优化算法实现参数的辨识；一种 是利用遗传算法[7,8]，同时实现模糊模型结构及参数的辨识及优化。本文即采用第一种方法， 在一种改进的模糊聚类的基础上，进行模糊建模。 本文安排如下，首先提出了一种改进的模糊聚类算法，然后在改进模糊聚类算法的基础 上，给出了详细的模糊建模方法，最后对实际的焦炉温度进行了模糊建模，以验证方法的有 效性。 2. 基于改进聚类算法的模糊建模方法 本文采用了一种基于改进聚类算法的模糊建模方法，可分为三个阶段：第一阶段利用一 种改进的模糊聚类算法辨识模糊模型前件结构及参数，第二阶段利用最小二乘法辨识模糊模 型的后件参数，第三阶段利用带有约束的Levenberg-Marquardt 算法（简称L-M 算法），整体 优化模糊模型。 2.1 一种改进的模糊聚类算法 聚类就是按照事物间的相似性进行区分和分类的过程，在这一过程中没有任何关于类分 的先验知识，没有教师指导，仅靠事物间的相似性作为类属划分的准则。 Gustafson和Kessel[9]提出的基于模糊协方差矩阵的模糊聚类方法（简称GK聚类算法），设 计简单，解决问题范围广，并且可以转化为优化问题而借助于经典数学的非线形规划理论求 解，易于计算机实现，从而成为聚类算法研究的热点。 GK 聚类算法的目标函数为： 国家自然科学基金资助项目 236 c N J (Z ;U ,V ) ∑∑(µ )m || z −v ||2 (1) ik k i A i 1 k 1 其中，Z 是待聚类的有限数据集合，U [µ ] 为Z 的模糊划分，V (V , V , L, V )T 为聚类中心 ik 1 2 c 向量。c 为聚类数目，N 为样本数目，µ 为数据点z 相对于聚类中心v 的隶属