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二型模糊系统综述 陈薇 孙增圻 清华大学计算机科学与技术系，北京 100084 摘要：本文简单介二型模糊系统历史，概述二型模糊系统的应用范围，应用条件和组成，比较详细的介绍 了二型模糊集合基础理论，按照二型模糊系统的组成模块详述模糊器，规则库，推理引擎，降型器，精确 器的表达式和推导过程，最后还总结了二型模糊系统现阶段存在的不足和可能发展方向。 关键字：模糊系统，二型模糊系统（Type-2 FLS），二型模糊集合，降型（Type-reduction）。 1二型模糊系统概述 近几十年来，模糊概念越来越为人们所熟悉，它广泛的应用于社会各个层面。事实上, 模糊系统理论应用最有效.最广泛的领域就是模糊控制，模糊控制在各种领域出人意料的解 决了传统控制理论无法解决的或难以解决的问题，并取得了一些令人信服的成效。 模糊系统图示见图 1： 模糊系统的主要缺陷： 系统精度和速度的矛盾，设计尚缺乏系统性，无法定义系统目标，这些对复杂和高不 确定性系统的处理是困难的。 为了解决上文提到的这些问题，可行的方法之一是增强系统方法的模糊性。Type-2 FLS 是一个新的系统工具，它于 1998 年，由南加州大学（University of Southern California）电 子工程系的一个工作小组提出并成功应用于时变信道均化（time-varying channel equalization）上，效果明显。在整个过程中，他们初步提出完整的二型模糊系统方法。此后 国际上有研究机构将这类方法应用于通信、生物、金融等领域。 成功利用Type-2 FLS 的案例有：编码视频流分类、图象预处理、移动机器人控制、网 络接入控制、问卷知识提取、时序预测、函数拟合、时变非线性信道干扰噪音消除、辅助 决策、语言学习训练、解模糊等式、推理库、交通规划等。 还有学者进一步指出当处于以下条件下，Type-2 FLS 是可以考虑的。 1. 数据产生系统，且系统是时变但时变特征无法用数学语言描述（如移动通讯网）； 2. 不稳定的测量噪声，且不稳定性不能用数学语言描述（如时变SNR）； 3. 模式识别，且识别特征具有不稳定、不能用数学语言描述的概率特性； 4. 知识提取，特别是从包含不确定词汇的专家群问卷中提取； 5. 不可描述域的语元； 而在中国国内，Type-2 FLS 的研究和开发几乎是空白，只有2002 年《辽宁工程学院学 5 报（自然科学版）》有一篇《关于二型模糊集的集合运算》（作者：王涛 张志文 王有德） 的论文。鉴于二型模糊系统的广阔应用前景，本文大致介绍二型模糊系统的一般概念和方 法。 典型的 Type-2 FLS 与 Type-1 FLS 构造十分相似，见图 2，一般也有输入模糊器 （fuzzifier）、规则库（rules）、推理引擎（interference）、精确器（defuzzifier），但由于系统 操作的对象是Type-2 Fuzzy Sets，所以增加了降型器（type-reducer）。 2 二型模糊理论简介 Type-2 FLS 的基础是Type-2 Fuzzy sets 理论，其具体表达，运算与Type-1 Sets 有较大 不同，基本的交（Intersection）、并（Union）、补（Complement）运算更为复杂。 2.1 二型模糊集的基本概念 定义：如果A 是定义域在X 上的Type-2 Fuzzy Set，x ∈X µ (x ) f (u ) /u =+ f (u ) /u ...f (u ) /u u ∈J ⊆[0,1] （1） x 1 1 x 2 2 x m m i x A 可以看出每个Ã 中的元素的隶属度值本身ui ∈J x ⊆ [0,1]也是一个Type-1 Fuzzy Set。 域µ (x ) 中的所有元素称为Ã 上的x 的primary membership（主隶属度值），µ (x ) 的primary