应用数理统计20.ppt

四 正交试验设计 一、正交试验的基本方法 二、正交表的方差分析 三、重复试验、重复取样的方差分析 四、交互作用 一些其它试验设计 一些其它试验设计 一些其它试验设计 一些其它试验设计 一些其它试验设计 完全随机设计（completely random design） 不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。该设计常用于将受试对象按随机化原则分配到处理组和对照组中，各组样本例数可以相等，也可以不等，但相等时效率高。完全随机设计的优点是设计和统计分析方法简单易行；缺点是只分析一个因素，没有考虑个体间的差异，因而要求各观察单位要有较好的同质性，否则，需扩大样本含量。 配对设计与配伍组设计：先按配比条件将受试对象配成对子或区组，再将各对或各区组中的个体按随机分配的原则给予不同的处理。该类设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。 交叉设计（cross-over design）：是在自身配对设计基础上发展起来的。该设计考虑了一个处理因素（A、B两水平），两个与处理因素无交互作用的非处理因素(试验阶段和受试对象)对试验结果的影响。 由于A、B两种处理在全部试验过程中“交叉”进行，故称为交叉试验设计。该设计中A、B处理方式处于先后两个试验阶段的机会是均等的，因而平衡了试验顺序的影响；能把处理方法之间的差别与时间先后之间的差别分开来分析。 拉丁方设计（Latin square design）：是按拉丁方阵的字母、行和列安排实验（或试验）的三因素等水平的设计。该设计同时考虑三个因素对试验结果的影响。 利用拉丁方阵安排实验（或试验）。拉丁方阵亦称r阶拉丁方或r × r拉丁方，是用r个拉丁字母排成r行r列的方阵，每个字母在每行每列中只出现一次。如4×4拉丁方： ABCD BCDA CDAB DABC * 一、正交试验的基本方法 二、正交表的方差分析 三、重复试验、重复取样的方差分析 四、交互作用 在科学研究和生产中，通常所考察或感兴 趣的指标往往受多个因素的影响，需通过试验 来选择各个因素的最佳试验状态，这就存在着 如何合理安排试验和如何分析试验结果的问题。 方差分析方法就是分析因素对所考察指标是 否有显著的影响或寻找最优试验方案(或最优生 （一） 引言 素)都是全面试验。当涉及的因素及水平都比较 多时，从人力、物力、财力和时间等方面来说， 作全面试验一般是不现实的。 因而人们自然希 望只选作其中的一部分试验，就能很好地反映 全面搭配可能产生的各种情况，以便从中选择 出较好的方案。 产工艺条件)，但方差分析中所涉及的试验(多因 试验设计的方法很多，在此仅介绍常用的一种 试验设计方法—正交设计，即利用已设计好的 正交表安排多因素试验，并对试验结果进行统 计分析，找出最优试验方案。 试验数据并能获得满意的结果。 既要试验的次数尽可能的少，又要便于分析 因此一个科学的试验安排方法的基本要求是 （3） 什么是较好的生产条件或生产工艺。 （4） 进一步研究的方向。 （2） 因素与指标的关系，即每个因素各水平 不同时，指标是如何变化的。 正交设计能明确回答下面几个问题 （1） 因素的主次，即各因素对指标大小的影 响的顺序。 列号 水平 试验号 1 2 3 4 正交表 如表所示，正交表必须满足以下两个性质： （1） 表中任何一列，其所含各种水平的个数 都相同。 （二） （2） 表的任何两列中，所有各种可能的数对 出现的次数都相同。 把满足上述两个性质的搭配方案称为正交表。 有关正交表的构造原理，因需涉及较多的抽象 代数知识，就不再讨论，常见的正交表可参看 附录。 如下两个特点： （1） 每个因子的各个不同水平在试验中出现 了相同的次数。 （2） 任何两个因子的各种不同水平的搭配， 在试验中出现了，且出现的次数相同 由此可知，正交试验安排的试验方案是有代 表性的，能比较全面地反映各因子各水平对指 标影响的情况，且大大减少了试验次数。 由正交表安排试验的一种方案如表所示。 正交表两个性质决定了这样安排的试验具有 正交设计的初步分析—极差分析 （三） 用于初步分析的数据列于下表中。从这 个表中的极差 ，我们可以回答下述问题： （1） 各因子对指标的影响哪些是主要的？哪些 是次要的？ （2） 各因子取哪些水平好呢？ （3） 什么是较好的生产条件呢？ （4） 各因子的水平变化时，指标是如何变化的？ 列号 水平 试验号 1 2 3 4 拉脱力 影响 综上所述，可获得应用正交试验法的一般 步骤为： 1） 定指标，挑因子，选水平； 2） 选用适当的正交表，排表头； 3） 严格按表