应用数理统计18.ppt

第五章 方差分析与正交实验设计 一、单因素试验方差分析 * 一、单因素试验方差分析 二、多因素试验方差分析 三、应用方差分析时应注意的几 个问题 四、正交试验设计 回顾含 个因素的回归模型 用矩阵可表示如下： （*） 其中 为设计矩阵，且一般假设 。 显然有 （1） 一般线性模型 线性回归模型 方差分析模型 协方差分析模型 方差分析模型是带约束的线性模型,可转 化为不带约束的线性模型来处理. 方差分析模型 方差分析模型的设计矩阵有两个特点: 设计矩阵的元素只取0,1两个元素 设计矩阵X一般是列降秩的. 单向分组的(单因素)方差分析模型 水平： 因素： 试验中因素所处的不同状态。 影响试验结果的原因。 设因素 有 个水平 ， 假定在每个 水平 上， 做 次独立重复试验，其结果记为 且服从正态分布，即 ～ 进一步设 个样本相互独立。 此时可以表示成 如下数学模型： ～ 其中 和 是未知的参数， 且各 相互独立。 需要检验的假设检验问题为 为了便于讨论和理解， 令 则有 这里每个 可理解为水平 的效应， 可以看成 是对总平均 的“贡献”大小。 当 时，称 的效应为正； 当 时，称 的效应为负。 这样所考虑的模型可改写为 ～ 其中各 相互独立 ， 是未知参数， 且有 （*） 所考虑的假设检验问题变为 方差分析的任务就是选择的适当的统计量， 根据所获的的样本，对假设检验问题做出回答。 为此，令 ---组平均值 ---总变差(离差)平方和 ---组内(误差)平方和 ---组间平方和 易证平方和分解式 ---总平均值 为了使 的意义更清楚，改写它们如下： 其中 。 从以上各式可知： 而当 成立时， 不 成立时， 除反映误差波动外， 主要还是反映了 因素的不同水平效应 的差异所引起的波动。 由于 *