7.6余角和补角4.ppt

余角和补角 * 像这样具有特殊数量关系的两个角，我们分别称它们互为补角和互为余角。 余角和补角　　 A O B M C D E N 180 ° 90 ° 1 2 3 4 　　互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角． 　　互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角． 定义： 1 2 5 6 3 4 7 8 1、定义中的“互为”一词如何理解？ 2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 3、?1与?2互补，除用符号语言表示为?1＋ ?2＝180°外，用符号语言还可以表示为__________ 讨论： 如果?1与?2互补，那么?1的补角是?2 ，而?2的补角是?1 ；如是?1与?2互余，那么?1的余角是?2 ， ?2的余角是?1。 互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边 还可以表示为： ?1＝180°－ ?2，或 ?2＝180°－ ?1. ? ?的补角 ? ?的余角 n°(0﹤n﹤180) 50 ° ? ?的度数 练习： 1 填表： 40 ° 130° 45 ° 135 ° 60 ° 30 ° 90 ° -n ° 180°-n ° 45 ° 120° 2 .已知3组角： 10 ° 55 ° 75 ° 100 ° 145 ° 35 ° 80 ° 105 ° 125 ° 170 ° 10 ° 15 ° 35 ° 55 ° 115 ° (1)对A组中的每一个角，在B组中找到它的补角，并用线连结； (2)B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。 A组 B组 C组 例题 如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 2 1 3 答：∠2与∠3 相等 ∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余 ∴∠2=90°–∠1， ∠ 3=90°–∠1 ∴∠2=∠3 A B O C D E 变式：如右图，已知∠AOC与 ? DOE是一个直角，回答下列问题： 图中? DOC的余角有 ___________________ 图中? AOD的余角有 ___________________ (3) 通过上述两小题你能得到什么结论？ (4) ? AOD和? COE的补角分别是________________ (5) 通过此题，你又能得到什么结论？ ? AOD与?COE ? DOC与?BOE ? BOD与?BOD 同 角　　　的 余 角 相 等 等 角 的 补 角 相 等 (等角) (同角) 引申： 1、判断题： 　 互余的两个角必定都是锐角。 ( ) 　 一个角的补角必定是钝角。 ( ) 　 两个角互补，那么这两个角中， 必定一个是锐 角，另一个是钝角。 ( ) 　 一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( ) 　 若? AOB与? BOC互补， 则A、O、C同在一直线上。 ( ) ? ? ? ? 练习： ? 2 、填空 1 . 如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1 ∠3； 2 . 如果∠1﹥∠2, ∠2﹥∠3, 那么∠1 ∠3. = ﹥ 3 如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°,∠A与 ∠BCD 有什么大小关系？为什么？ D B C A 解： ∠ A= ∠ BCD。 因为∠ A与∠ B互余， ∠ BCD与∠ B互余，而同角 的余角相等，所以∠ A= ∠ BCD。 3 、如图，直线CD经过点O，且OC平分AOB，试判断AOD与BOD的大小关系，并说明理由。