信号分析与处理傅立叶变换的基本性质.ppt

* 频谱右移 频谱左移 载波频率 * 频移特性 * 7、微分特性 若 则 * 例：求三角脉冲 的频谱 方法一：代入定义计算 方法二：利用二阶导数的FT FT * 三角脉冲 三角脉冲频谱的求解过程 * 8、积分特性（一） 若 则 * 8、积分特性（二） 若 则 * 积分特性的证明 令 两边求导 FT 微分特性 FT 积分特性 * 例：求斜平信号 的频谱 看成高 ，宽 的矩形脉冲 的积分 X(0)不为0 * 9、帕斯瓦尔定理 若 则 帕斯瓦尔定理表明，信号的总能量也可由频域求得，即从单位频率的能量 在整个频率范围内积分得到。 * 10、卷积定理 时域卷积定理 频域卷积定理 * （1） 时域 卷积定理 若 则 * 例：求两个矩形脉冲卷积后的频谱 卷 乘 * 卷积 相乘 * （2）频域卷积定理 若 则 * * 在数字通信技术中，必须压缩矩形脉冲的宽度以提高通信速率，这时必须展宽信道的频带。 * * 三、傅立叶变换的基本性质 线性 奇偶性 对偶性 尺度变换特性 时移特性 频移特性 微分特性 积分特性 帕斯瓦尔定理 卷积定理 * 1、线性（叠加性） 若 则 * 求：x(t) 的傅立叶变换 * 2、 奇偶性 无论x(t)是实函数还是复函数，均成立 时域共轭 频域共轭 并且反摺 * 证明：由傅立叶变换定义式 取共轭 以－ω代替ω * 讨论：若x(t)是实函数 偶函数 奇函数 实函数傅立叶变换幅度谱为偶函数，相位谱为奇函数 * 实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数 x(t) 0 t 0 * 实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数 x(t) 0 * 3、对偶性 若 则 证明：由傅立叶反变换式 自变量t变成－t 将t和ω互换 为X（t）的傅立叶变换 * 直流和冲激函数的频谱的对称性 * 1 0 0 0 0 * 傅立叶变换 对偶性 t 换成 x 换成 换成 * 4、尺度变换特性 若 则 根据傅立叶变换定义式证明 * 时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩） x(t/2) 压缩 扩展 * 5、时移特性 若 则 证明：根据傅立叶变换定义式求证。 在时域：信号沿时间轴平移t0,等效于在频域中幅度频谱不变，而相位谱产生了附加的相位变化 * 带有尺度变换的时移特性 * 例：求三脉冲信号的频谱 单矩形脉冲 的频谱为 有如下三脉冲信号 其频谱为 * * 6、频移特性 若 则 证明 同理 在时域将信号x(t)乘以因子 ，对应于在频域将原信号的频谱右移ω0，即往高频段平移，实行频谱的搬移。 * 调幅信号的频谱（调制技术） 求： 的频谱？ 将调制信号x(t)乘以正弦或余弦信号，在时域由信号x(t)改变正弦或余弦信号的幅度，在频域则是使x(t)频谱右移，将发送信号的频谱搬移到适合信道传输的较高频率范围，频移特性也称为调制特性。 * 在数字通信技术中，必须压缩矩形脉冲的宽度以提高通信速率，这时必须展宽信道的频带。 *