统计学第3章 统计数据描.ppt

离散系数（coefficient of variation） 离散系数是反映一组数据相对差异程度的指标，是各变异指标与其算术平均数的比值，又称变异系数。离散系数通常用 V 表示，分别是全距、平均差、标准差除以算术平均数所得到的相对水平，即全距系数、平均差系数和标准差系数，其中最常用的是标准差系数。 * 在平均数不为零的条件下，离散系数越大，数据的离散程度越大，而所对应的集中趋势统计量的代表性就越小；反之，则数据的离散程度越小，集中趋势统计量的代表性就越大 * 【例3.21】甲乙两组工人的平均工资分别为1938.14 元、 2276 元，标准差分别为元305.73 、329.27 元，判断哪一组的平均工资代表性更好？ 解：根据公式 甲组相对的变异程度大于乙组，因而乙组平均工资的代表性要大 * 异众比率（variation ratio） 异众比率是一组数据的非众数与全个数的比率，用Vr表示。异众比率常常和众数结合起来使用。 公式: 异众比率越大，众数的代表性越差； 异众比率越小，众数的代表性越好。 * 【例3.22】一家市场调查公司为研究不同品牌饮料的市场占有率，对随机抽取的一家超市进行了调查。调查员在某天对 50 名顾客购买饮料的品牌整理得到不同品牌饮料的频数分布资料要求根据资料计算异众比率。 * 解：很明显，M0=可口可乐，fm=15根据公式可得 * 标准化数值（Z-Score) 标准化数值是数据在数据集中相对位置的测度，计算一组数据中各个数值的标准化数值以测度每个数据在该组数据中的相对位置，并可以用它来判断一组数据是否有离群值。变量值与其平均数的离差除以标准差后的值，称为标准分数，也称标准分数或Z值。 正的z值表示观察值位于平均数右侧，负的z值表示观察值位于平均数左侧。 * 【例3.23】某班学生先后进行了两次难度不同的考试，第一次成绩的平均值和标准差分别为80分和10分，第一次成绩的平均值和标准差分别为70分和7分。张某两次考试的成绩分别为92分和80分，那么就与全班相比较而言，张某哪一次成绩更好？ * 解：两次考试的平均值和方差都不相同，所 以学生两次考试的成绩不宜直接比较，需要 将两次考试成绩标准化，通过标准化数值进 比较，根据公式可得 所以，就与全班的比较而言，张某第二次考试成绩更好 * * 3.4.1 偏态（skewness）及其测定 含义 偏态是对数据分布对称性的测度,如果次数分布是完全对称的，叫对称分布；如果次数分布不是完全对称的，就称为偏态分布 * 测定 偏态系数（coefficient of skewness）是对数据分布不对称性的度量值，记作SK。测定偏态的方法有算术平均数与众数比较法和动差法。 * 算术平均数与众数比较法 若算数平均数大于众数时，SK为正值，为右偏分布；若算数平均数小于众数时，SK为负值，为左偏分布；当算数平均数与众数相等，SK为零，为对称分布 * 【例3.24】甲车间300工人日产量资料下表所示，求偏态系数 日产量（件） 工人数（人） 50以下 11 50—60 13 60—70 70 70—80 120 80—90 50 90—100 30 100—110 5 110以上 1 合计 300 组中值x xf 45 495 9900 55 715 5200 65 4550 7000 75 9000 0 85 4250 5000 95 2850 12000 105 525 4500 115 115 1600 — 22500 45200 * 解: 表明甲车间日产量为右偏分布，偏斜程度为0.07。其偏态系数较小，说明工人日产量的众数接近平均数水平。 * 动差法 未分组资料 分组资料 SK等于0,对称分布； 当SK为正值时，右偏分布； 当为SK负值时，左偏分布。 SK的绝对值越大，表示偏斜程度越严重。 * 例:根据例3.24的资料,用动差法求偏态系数 日产量（件） 工人数（人） 组中值x 50以下 11 45 -30 -297000 50—60 13 55 -20 -104000 60—70 70 65 -10 -70000 70—80 120 75 0 0 80—90 50 85 10 50000 90—100 30 95 20 240000 100—110 5 105 30 135000 110以上 1 115 40 64000 合计 300 — 22500 18000 * 解: 因此，该分布数列是右偏分布 * 3.4.2 峰度及峰度的测定 峰度的含义 峰度(kurtosis)通常描述分布形态的陡缓程度。某种次数分