信号分析与处理滤波器.ppt

* 一、相关概念及方法 物理可实现的模拟滤波器的传递函数H(s)必须满足下列条件 是一个具有实系数的s有理函数； 极点分布在s的左半平面； 分子多项式的阶次必须不大于分母多项式的阶次。 除以上条件外，一般希望所设计滤波器的冲激响应h(t)为实函数 * 一、相关概念及方法 由频率特性幅度平方函数 求系统传递函数H(s)的方法： h(t)为实函数 H(ω)具有 共轭对称性 H(s) H(-s)的零极点分布对jω轴呈镜像分布 零极点分布 * 一、相关概念及方法 这些零、极点中，有一半属于H(s)，另一半则属于H(-s) * 一、相关概念及方法 根据H(s)的可实现条件和H(s) H(-s)的零、极点分布，可将给定的幅度平方函数以-s2代替ω2，确定H(s)与H(-s)的零、极点 ： H(s)的极点必须位于s的左半平面， H(－s)的极点必须位于s的右半平面 * 一、相关概念及方法 根据H(s)的可实现条件和H(s) H(-s)的零、极点分布，可将给定的幅度平方函数以-s2代替ω2，确定H(s)与H(-s)的零、极点 ： 零点选取取决于所设计滤波器是否为最小相位系统 若是最小相位系统，则H(s)的所有零点也应分布在左半平面或jω轴上 若非最小相位系统，则零点位置与稳定性无关，可任选取 若有零点在jω轴上，则按正实性要求，在jω轴上的零点必须是偶阶重零点，此时，要把轴上的零点平分给H(s)与H(－s) 。 * 例5－1 给定滤波特性的幅度平方函数求具有最小相位特性的滤波器系统函数 * H(s) H(-s)的极点为 解: 用-s2代替ω2，有 s=±2, s=±3 H(s) H(-s)的零点为 s=±j, s=±j H(s)作为可实现滤波器的传递函数，取左半平面的极点及jω轴上一对共轭零点 * 实 验 三 内容：离散时间信号和系统分析 时间： 第一组：周四13:15-14:55 第二组：周四15:00-16:40 第三组：周四17:40-19:20 第四组：周四19:20-21:00 地点：东3－409 * 作业 P188：32、33 给定滤波特性的幅度平方函数求具有最小相位特性的滤波器系统函数 * 二、巴特沃思（Butterwoth）低通滤波器 巴特沃思低通滤波器是以巴特沃思函数作为滤波器的传递函数，该函数以最高阶泰勒级数的形式来逼近理想矩形特性。 * 1、巴特沃思低通滤波器的幅频特性 n为滤波器的阶数；ωc为滤波器的截止频率，当ω ＝ωc时， ，所以ωc对应的是滤波器的－3dB点。 * 1、巴特沃思低通滤波器的幅频特性 1 ωc ω 0 n2 n1 n3 n1 n2 n3 * 1、巴特沃思低通滤波器的幅频特性 幅值函数是单调递减的，在ω=0处，具有最大值 在 处， ，即 比 下降了3dB 当ω趋于无穷时，幅值趋于零， ； 当阶数n增加时，通带幅频特性变平，阻带幅频特性衰减加快，过渡带变窄，整个幅频特性趋于理想低通特性，但 的关系并不随阶次的变化而改变； 在ω=0处最大程度地逼近理想低通特性，可以证明：若阶数为n ，在ω=0点，它的前（2n-1）阶导数都等于零，这表明巴特沃思滤波器在附近一段范围内是非常平直的，它以原点的最大平坦性来逼近理想滤波器。因此，巴特沃思低通滤波器也称为最大平坦幅值滤波器。 * 2、巴特沃思低通滤波器阶次的确定 在工程设计中常用衰减函数来描述滤波器的幅频特性： * 2、巴特沃思低通滤波器阶次的确定 通带最大衰减 阻带最小衰减 通带截止频率 阻带下限频率 设计低通滤波器时，通常取幅值下降3dB时所对应的频率值 为通带截止频率，即 此时， * 2、巴特沃思低通滤波器阶次的确定 n应当 为整数 * 3、巴特沃思低通滤波器的零极点分布 * 3、巴特沃思滤波器的零极点分布 n=3 n=2 σ jω σ jω * 3、巴特沃思滤波器的零极点分布 H(s)H(-s)的2n个极点以 为间隔均匀分布在半径为ωc的圆上，这个圆称为巴特沃思圆； 所有极点以jω轴为对称轴成对称分布， jω轴上没有极点； 当n为奇数时，有两个极点分布在 的实轴上；n为偶数时，实轴上没有极点。所有复数极点两两呈共轭对称分布。 * 4、巴特沃思低通滤波器的传递函数 为得到稳定的H(s)，取全部左半平面的极点为H(s)的极点，而对称分布的右半s平面的极点对应H(-s)的极点 * 4、巴