信号处理与分析信号的线性系统处理.ppt

例4 （1）求系统单位样值响应 h(n) （2）判断系统稳定性 解： 稳定系统 （三）线性时不变系统的时域分析 卷积积分 卷积和 卷积的性质 线性时不变系统时域分析的基本思想： 任意连续时间信号可以分解为一系列冲激函数之和，如果已知线性时不变系统的单位冲激响应h(t)，利用线性时不变系统的线性和时不变性，就能确定出系统对任意信号的响应。 1、卷积积分任意信号均可分解成冲激函数之和（复习） 任意信号x(t)可近似用一系列等宽度的矩形脉冲之和表示 任意信号均可分解成冲激函数之和 任意信号均可分解成冲激函数之和 当 的极限情况下 而 有 1、卷积积分 如果线性时不变连续系统的单位冲激响应为h(t) ，则 系统的时不变性 系统的齐次性 系统的叠加性 Δt→0， kΔt→т， Δt→dт 连续系统的时域特征 以单位冲激信号 作为激励时，系统产生的零状态响应，记作 。 任意时域信号x(t)激励时系统的响应 2、卷积和 任一离散时间信号x(n)，都可以表示为单位脉冲序列δ(n)的移位、加权和，即 线性时不变离散系统的特性 离散系统的时域特征 以单位冲激信号δ(n)作为激励时，系统产生的零状态响应，记作h(n)。 任意时域信号x(n)激励时系统的响应 3、卷积的性质 交换律 分配律 结合律 卷积的微分（差分） 卷积的积分（累加） 冲激函数与阶跃函数的卷积 （1）交换律 表明在线性时不变系统中，对于输出而言，输入信号和系统的单位冲激响应的作用可以互换 （2）分配律 表明并联的线性时不变系统对输入的响应等于组成并联系统的各子系统对输入的响应之和 （3）结合律 表明各个串联的子系统的连接次序可以调换；从信号处理的角度看，如果一个信号逐个地经过多个线性时不变子系统处理，各个子系统对信号的处理次序不影响处理结果。 （4）卷积的微分（差分） （5）卷积的积分（累加） （6）冲激函数与阶跃函数的卷积 作业 P182 习题1 习题8 习题15 * 任意信号和冲激信号的卷积等于信号本身 第二部分 信号的线性系统处理 大纲 时域法分析 频域法分析 复频域分析 线性时不变因果系统 线性时不变系统的单位冲激响应 线性时不变系统的时域分析 频率响应 无失真传输 理想低通滤波器 微分方程的复频域求解 传递函数 一、时域分析法 线性时不变因果系统 线性时不变系统的单位冲激响应 线性时不变系统的时域分析 （一）线性时不变因果系统 线性时不变动态系统表示方法 线性时不变动态系统的输出 1、线性时不变动态系统表示方法 对于连续系统，由线性常系数微分方程描述： 对于离散系统，由线性常系数差分方程描述： 2、线性时不变动态系统的输出 起始松驰 ： 如果系统输出的初始条件为零，即 或 通常叫做“起始松驰”。 零输入响应： 没有外加激励信号的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。相当于本次输入为零系统仍有的输出，称之为“零输入响应”。 ? 零状态响应 ： 系统在“起始松驰”(即零初始条件)情况下，系统对本次输入激励的响应，称之为“零状态响应”。 系统响应表达式 ： 系统响应＝零输入响应＋零状态响应 （二）线性时不变系统的单位冲激响应 1、线性时不变系统的单位冲激响应的定义 系统在零初始条件下，对单位样值信号δ(n)的响应，记为h(n)。 系统在零初始条件下对激励为单位冲激函数δ(t)所产生的响应，记为h(t). 2、线性时不变连续系统的单位冲激响应 （1）表达式 对于线性时不变连续系统 y(t)=h(t) x(t)=δ(t) （2）h(t)的特点： 应具有齐次微分方程解的基本形式。 根据方程两边函数项匹配的原则，h(t)为: nm时，h(t) 具有形式: n=m时，h(t)具有形式： nm时， h(t)具有形式： 例如，系统具有n个不同的单特征根λi时，h(t) 应具有如下函数形式 （3）求h(t) 的经典方法和步骤 列系统微分方程 求微分方程的特征根 得齐次解 求各阶导数 代入微分方程 两边奇异函数的系数平衡，可求出系数 例2 试求如下微分方程所描述的系统的单位冲激响应。 解：首先系统对应的特征方程为 求得其两个特征根分别为： h(t)应具有如下形式 : 将其代入原方程 ： 根据h(t)可以求解出h’(t)和h”(t)的形式，代入上式 方程两边各奇异函数项系数相等，有A1=A2=1/2 3、线性时不变离散系统的单位样值响应 （1）δ(t)和δ(n)的区别 δ(t)的定义 δ(n) 的定义 3、线性时不变离散系统的单位样值响应 （2）表达式