信号分析与处理第二章 连续信号的分析之二.ppt

* （4）一般周期信号 一般周期信号可以展开成指数形式的傅立叶级数 已知 的傅立叶变换为 周期信号的傅立叶变换（频谱密度函数）由无穷多个冲激函数组成，这些冲激函数位于周期信号的各谐波频率处，其强度为各相应幅度X(nω0）的2π倍。 * * 傅立叶生平 生于1768年3月21日 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示“ 1829年狄里赫利为他证明 拉格朗日的反对发表 1822年首次发表“热的分析理论”中 * * * 在一个周期内只有有限个间断点；.在一个周期内有有限个极值点；.在一个周期内函数绝对可积，即 .一般周期信号都满足这些条件。  *  * * 周期矩形脉冲信号的频谱的特点 离散性：频谱是非周期性的离散的线状频谱，连接各谱线顶点的曲线 为频谱的包络线，过零点为 。 谐波性：谱线以基波频率为间隔等距离分布，表明周期矩形脉冲信号只包含直流分量、基波分量和各次谐波分量。 收敛性：谱线幅度整体上具有减小的趋势。 主要能量在第一过零点内。主带宽度为： * 2、周期信号的频谱特征 以上三个特点是任何满足狄里赫利条件的周期信号的频谱所共同具有的特征。 周期信号的谱线只出现在基波频率的整数倍的频率处。 * 例3 求出复指数信号 的频谱 复傅立叶系数为 * 例3－续 仅在 处有幅度为1的分量，说明复指数信号是正弦信号的一种表现形式 * 3、周期信号的功率分配 P为周期信号的平均功率 将 代入，有 表明周期信号在时域的平均功率等于信号所包含的直流、基波及各次谐波的平均功率之和，反映了周期信号的平均功率对离散频率的分配关系，称为功率信号的帕斯瓦尔公式。 * 二、非周期信号的频谱分析 从傅立叶级数到傅立叶变换 常见非奇异信号的频谱 奇异信号的频谱 周期信号的傅立叶变换 * 1、从傅立叶级数到傅立叶变换 当周期信号的周期T无限大时,就演变成了非周期信号的单脉冲信号 频率也变成连续变量 * 周期矩形脉冲的频谱变化规律： 周期T不变，改变脉宽τ 脉宽τ不变，改变周期T T * 频谱演变的定性观察 -T0 T0 T0 -T0 * 从周期信号FS推导非周期的FT 傅立叶 变换 傅立叶系数 消除T0的影响 T0趋于无穷 T0趋于无穷 傅立叶 反变换 * X(ω)是一个频谱密度函数的概念 X(ω)是一个连续谱 X(ω)包含了从零到无限高频率的所有频率分量 各频率分量的频率不成谐波关系 从物理意义来讨论傅立叶变换 * 傅立叶变换存在的条件 在无限区间内是绝对可积的，即 在任意有限区间内，x(t)只有有限个不连续点，在这些点上函数取有限值。 在任意有限区间内， x(t)只有有限个极大值和极小值。 狄里赫利条件只是信号存在傅立叶变换的充分条件 * 2、常见非奇异信号的频谱 矩形脉冲信号 单边指数信号 双边指数信号 双边奇指数信号 * （1）矩形脉冲信号 * t 0 * （2）单边指数信号 幅频 相频 * x(t) t 0 0 0 * （3）双边指数信号 * x(t) 0 t 0 * （4）双边奇指数信号 幅频 相频 * * 3、奇异信号的频谱 单位冲激信号 单位直流信号 符号函数信号 单位阶跃信号 * （1）单位冲激信号 根据冲激函数的抽样特性，有 1 t 0 0 也可由单矩形脉冲信号的傅立叶变换取极限得到 * （2）单位直流信号 该信号不满足绝对可积条件，可以把它看作双边指数信号 当 的极限。 a趋于零 * * （3）符号函数信号 把符号函数信号看成是双边奇指数信号当a趋于0时的极限 。 * x1(t) 1 0 t a -a 0 t Sgn(t) +1 -1 * （4）单位阶跃信号 把它视为单边指数信号当a趋于0的时极限 u(t) 0 t 0 * 4、周期信号的傅立叶变换 复指数信号 正弦信号 余弦信号 一般周期信号 * （1）复指数信号 考虑 的傅立叶变换为 设x(t)的傅立叶变换为X(ω)，则上式为X(ω- ω0) 令x(t)＝1，则由直流信号的傅立叶变换式，有 * （2）正弦信号 欧拉公式 应用复指数信号的傅立叶变换 * （3）余弦信号 * 第二节 连续信号的频域分析 周期信号的频谱分析 非周期信号的频谱分析 傅立叶变换的性质 * 傅立叶生平 1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件 拉格朗