统计学第9章 方差分析.ppt

例9.1中，小麦种植地区就是因子， 地区1、地区2等就是因素的不同水平（处理）。 假定选取4个面积相同的地块，则地块就是接受处理的对象或实体，即实验单元。 然后将每个地块随机地指派给四个种植地区。如将地块1指派给地区3，地块2指派给地区4，地块3指派给地区2，地块4指派给地区1 。这是一个完全随机化的过程，每个处理中的试验次数可以不同，但实验可以重复或复制。完全随机化设计虽然满足了随机性的要求，但由于偶然性因素，它有时也会违背方差分析中各总体方差都相等的前提假设。 如在表9.1b中，每个地区都选择优良中差四个地块种植小麦，就保证了每个地区（处理）具有相同的方差，这样我们就可以在控制小麦种植地区的基础上，考察各地区的小麦产量是否相同，进而决定其是否具有推广价值了。像这样在每个实验单元（地块）中试验次数都相等的试验叫做均衡试验。 如例9.1中，影响小麦产量的因素众多，除地区因素外，还有诸如日照时间、灌溉条件、化肥使用等。以小麦品种与化肥施用方式对小麦产量的影响为例，我们可以用随机化区组设计的方法运用表9.1c的数据格式来进行两因素分析。 ③误差平方和 在计算误差平方和时，每个单元的观测值与单元自身的平均数相比较，例如单元（i=2, j=3）的平均数 =（807+819）/2=813。 ④总误差平方和 ⑤交互作用平方和 SSAB=SST-SSA-SSB-SSE = 3124.5-232.5-421-334 = 2155. （3）均方差项目 MSA = SSA/(a-1) = 232.50/(4-1) = 77.5 MSB = SSB/(b-1) = 421.00/(3-1) = 210 MSAB = SSAB/(a-1)(b-1) = 2155/(4-1)(3-1) = 359.17 MSE = SSE/ab(r-1) =334/[4×3×(2-1)] = 27.83 （4）计算统计量、决策 ① 地块的检验统计量为： FA=MSA/MSE = 77.50/27.83 = 2.78， 查α=0.05水平下，F[α,(a-1),ab(r-1)]即F(0.05,3,12)临界值Fc=3.49。因为计算出的F值2.78小于临界值3.49，所以不拒绝原假设H0，即地块对产量没有影响。 ② 品种的检验统计量为：FB=MSB/MSE=210.5/27.83=7.56, 查α=0.05水平下，F[α,(b-1), ab(r-1)]即F(0.05,2,12)临界值Fc=3.89。因为F=7.56Fc=3.89，所以拒绝原假设H0，即品种对产量有影响。 （4）计算统计量、决策 ③ 交互因素的检验统计量为： FA×B = MSAB/MSE = 359.17/27.83 = 12.91， 查α=0.05水平下，F[α,(a-1)(b-1), ab(r-1)]即F（0.05,6,12）的临界值为Fc=3.00。 因F=12.91Fc=3.00，所以拒绝原假设Ho，即品种与地块的交互作用对产量有影响。  以上两因素方差分析的结果可用表9.10的标准格式加以总结： 差异源 平方和 自由度 均方差 F F临界值 地块SSA 232.5 3 77.50 2.7844 3.4903 品种SSB 421 2 210.50 7.5629 3.8853 交互SSAB 2155 6 359.17 12.9042 2.9961 误差SSE 334 12 27.83 总计SST 3142.5 23 　 　 　 表9.10 例9.3两因素方差分析结果 9.3.4 关系强度的测量 例9.3 的方差分析结果显示，行变量地块对不同小麦品种的产量没有显著影响；列变量小麦品种对产量有显著影响；小麦品种与地块的交互作用对产量也有显著影响。这三个因素合起来对粮食产量的关系强度如何反映呢？ 与单因素分析相类似，这里我们仍用R2来反映自变量及其交互作用与因变量的误差平方和之比来反映二者之间的强度关系，这种关系被称为多重判定系数，其算术平方根R被称为多重相关系数。在例9.3中，用行变量地区（自变量）的误差平方和SSA，列变量小麦品种（自变量）的误差平方和SSB及二者交互作用之误差平方和SSAB之和来表示三者的联合效应，再用它除以总误差（总效应）SST来计算R2，公式如下： 将表9.10中的数据代入上式得： 计算结果表明，地区因素和小麦品种因素及二者的交互作用联合起来总共解释了89.37%的小麦产量差异，其它因素（残差变量）只解释了10.63%的产量差异。R=0.945365，表明地区、小麦品种及其交互作用的自变量与因变量（产