第一章函数经济数学分析.ppt

又如, 奇函数 双曲正弦 记 再如, 奇函数 双曲正切 记 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (4) 周期性 且 则称 为周期函数 , 若 称 l 为周期 ( 一般指最小正周期 ). 周期为 ? 周期为 注: 周期函数不一定存在最小正周期 . 例如, 常量函数 狄里克雷函数 x 为有理数 x 为无理数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第四节 反函数与复合函数 (1) 反函数的概念及性质 若函数 为单射, 则存在逆映射 习惯上, 的反函数记成 称此映射 为 f 的反函数 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 其反函数 (减) (减) . 1) y＝f (x) 单调递增 且也单调递增 性质: 2) 函数 与其反函数 的图形关于直线 对称 . 例如 , 对数函数 互为反函数 , 它们都单调递增, 其图形关于直线 对称 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 指数函数 (2) 复合函数 则 设有函数链 称为由①, ②确定的复合函数 , ① 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ② u 称为中间变量. 注意: 构成复合函数的条件 不可少. 例如, 函数链 : 函数 但函数链 不能构成复合函数 . 可定义复合 机动 目录 上页 下页 返回 结束 两个以上函数也可构成复合函数. 例如, 可定义复合函数: 第五节 初等函数 (1) 基本初等函数 幂函数、 指数函数、 对数函数、 三角函数、 反三角函数 (2) 初等函数 由常数及基本初等函数 否则称为非初等函数 . 例如 , 并可用一个式子表示的函数 , 经过有限次四则运算和复合步 骤所构成 , 称为初等函数 . 可表为 故为初等函数. 又如 , 双曲函数与反双曲函数也是初等函数 . ( 自学, P17 – P21 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 非初等函数举例: 符号函数 当 x 0 当 x = 0 当 x 0 取整函数 当 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例5. 求 的反函数及其定义域. 解: 当 时, 则 当 时, 则 当 时, 则 反函数 定义域为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结 1. 集合的概念 定义域 对应规律 3. 函数的特性 有界性, 单调性, 奇偶性, 周期性 4. 初等函数的结构 2. 函数的定义及函数的二要素 第二节 目录 上页 下页 返回 结束 且 备用题 证明 证: 令 则 由 消去 得 时 其中 a, b, c 为常数, 且 为奇函数 . 为奇函数 . 1. 设 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 . 设函数 的图形与 均对称, 求证 是周期函数. 证: 由 的对称性知 于是 故 是周期函数 , 周期为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 经济类数学分析 经济类数学分析的地位 在科学技术不断发展的二十一世纪，学科间的交叉和融合越来 越普遍。而数学方法作为一种重要的工具，在现代经济学的研究中 占有越来越重要的地位。特别是随着信息技术的发展，数学方法大 量运用在经济学、管理学研究和金融、保险、统计等行业中。 从1969年颁发第一届诺贝尔经济学奖开始，到2001年共有49人获得这一殊荣。他们的所有获奖工作几乎都是与数学有关的，有一半以上主要是由于数学成果而获奖。在这些获奖者中有16人是数学专业出身（即获得过数学学位），占33%。1994年的诺贝尔经济学奖获奖的三位全是数学家（普林斯顿大学的John F. Nash，波恩大学的Reinhard Selton，加州大学伯克利分校的John C.Harsanyi），他们是由于在非合作对策论中的均衡分析方面的工作而获奖。 经济类数学分析在经济学、管理学中的应用，主要体现在三个领域： 1.将经济理论和数学相结合形成数理经济学。这主要是运用微积分、线性代数、集合论、拓扑学等数学工具来表述经济理论并进行推理、证明。 2.将经济理论、数学和统计学相结合形成计量经济学。计量经济学即根据经济理论关于经济变量间的相互关系，用联立方程构建数学模型，再根据实际经济统计资料，对模型的参数进行估计，最后反过来检验理论的正确与否已经进行经济预测。 3.在纯经验分析中，也是通过对大量统计资料的分析而归纳出 某些经济规律。 经济类数学分析的地位 因此现代经济学研究必须掌握两