第三章习题课线性代数行列式习题.ppt

典　型　例　题 一、求矩阵的秩 二、求解线性方程组 三、求逆矩阵的初等变换法 四、解矩阵方程的初等变换法 第三章　　测试题 测试题答案 一、求矩阵的秩 二、求解线性方程组 三、求逆矩阵的初等变换法 四、解矩阵方程的初等变换法 求矩阵的秩有下列基本方法 　　（１）计算矩阵的各阶子式，从阶数最高的 子式开始，找到不等于零的子式中阶数最大的一 个子式，则这个子式的阶数就是矩阵的秩． 　　（２）用初等变换．即用矩阵的初等行（或 列）变换，把所给矩阵化为阶梯形矩阵，由于阶 梯形矩阵的秩就是其非零行（或列）的个数，而 初等变换不改变矩阵的秩，所以化得的阶梯形矩 阵中非零行（或列）的个数就是原矩阵的秩． 　　第一种方法当矩阵的行数与列数较高时，计 算量很大，第二种方法则较为简单实用． 例１　求下列矩阵的秩 解　对　 施行初等行变换化为阶梯形矩阵 　　注意　在求矩阵的秩时，初等行、列变换可 以同时兼用，但一般多用初等行变换把矩阵化成 阶梯形． 　　当方程的个数与未知数的个数不相同时，一 般用初等行变换求方程的解． 　　当方程的个数与未知数的个数相同时，求线 性方程组的解，一般都有两种方法：初等行变换 法和克莱姆法则． 例２　求非齐次线性方程组的通解． 解　对方程组的增广矩阵 　进行初等行变换，使 其成为行最简单形． 　　由此可知　　　　　　　，而方程组(1)中未知 量的个数是　　，故有一个自由未知量. 例３ 　当　取何值时，下述齐次线性方程组有非 零解，并且求出它的通解． 解法一　系数矩阵　的行列式为 从而得到方 程组的通解 解法二　用初等行变换把系数矩阵　化为阶梯形 例４　求下述矩阵的逆矩阵． 解 　　注意　用初等行变换求逆矩阵时，必须始终 用行变换，其间不能作任何列变换．同样地，用 初等列变换求逆矩阵时，必须始终用列变换，其 间不能作任何行变换． 或者 例５ 解 一、填空题(每小题4分，共24分)． 1．若　元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为 　，则当　　时，方程组有唯一解；当　　时，方 程组有无穷多解． 2．齐次线性方程组 只有零解，则　应满足的条件是　　　　． 4．线性方程组 有解的充要条件是