第三章：一次方程与方程组复习课.ppt

* * * * * * * * * * * * * 12999数学网 * 12999数学网 4、方程2x+3y=8的解 （ ） A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个 5、下列属于二元一次方程组的是 （ ） A、 B C、 x+y=5 D x2+y2=1 D A 6、甲、乙两位同学一同解方程组 , 甲正确解出方程组 的解为 ,而乙因为看错了 ，得 解为 试求  的值. 5、一次方程应用题解题步骤 1）审题：弄清题意和题中数量关系，用字母（如x、y）表示问题里的未知数； 2）分析题意找出相等关系（可借助于示意图、表格等） 3）根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程（组）； 4）解这个方程（组），求出未知数的值； 5）检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称） 应用题的问题常见类型： ①等体积变形问题 ②行程③打折问题④利率问题 ⑤工程问题 ⑥调配问题 ⑦利润问题 ⑧比例问题 详解： 列方程解实际问题，若未知数设得巧妙，则求解简捷.常用的设未知数的方法有两种，（1）直接设未知数：题目问什么就设什么；（2）间接设未知数：选取一个与问题有关的量设为未知数，再通过这个未知数求出题中要求的量. 1、一桶油连桶重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内原来有油多少千克？ 解： 设桶内原来有油x千克 根据题意，得 解得 x=7 答：桶内原来有油7千克. 评析：直接设未知数法，即题目里问什么就设什么.这样设后，只要求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问.在大多数情况下的应用题都可以直接设未知数. 典例分析 4 2.一个三位数，三个数位上数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍.求这个三位数. 解： 设十位上的数字为x，则百位上的数字为(x+7) 个位上的数字为3x. 根据题意，得 x+7+x+3x=17 解得 x=2.则百位上的数字为x+7=9，个位上的数字为3x=6，故所求的三位数为926. 答：这个三位数为926. 评析：若直接设这个三位数为x，则很难找到相等关系，因此采用间接设未知数法.有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可采用间接设未知数法. 1、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，收入15600元。问这天售出儿童门票多少张？ 解：设售出儿童门票x张 根据题意，得： 解方程，得： x = 2100 答：共售出儿童票2100张 2、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元。甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？ 解：设甲种存款为x万元。则乙种存款为（20 - x)万元 根据题意得： 解方程得： x = 5 所以 20 – x = 15 答：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元 3、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？ 解：设调往甲队x人，则调往乙队（26-x)人 根据题意，得方程： 解方程得：x = 21 答：调往甲队21人。调往乙队5人。 一.行程问题: 1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速 例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度. 解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时. 依题意可得: 解得 答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时. 例2、某体育场的环行跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次，如果同向而行，那么每