第四章 自动控制理论.ppt

§4-1 根轨迹的基本概念 根轨迹图是闭环系统特征方程的根（即闭环极点）随开环系统某一参数由零变化到无穷大时在S平面上的变化轨迹。 例4-3 二、多回路系统的根轨迹 先画分母多项式以K1为参数的根轨迹 再画不同参数K的系统根轨迹 m个零点 n个极点 （n?m） 幅值条件 “+” “-” “1” 幅角条件（q =0, 1, 2, …） “?2qπ” 三、正反馈系统的根轨迹 根轨迹的分支数 (相同) 根轨迹的起点和终点 (相同) 根轨迹的对称性 (相同) 实铀上的根轨迹：实轴上根轨迹区段的右侧(实轴上)开 环实零、极点数目之和相应为偶数(0也视为偶数)。 根轨迹的渐近线： 根轨迹渐近线与实袖的交点 (相同) 根轨迹渐近线与实轴正方向的夹角为 根轨迹的会合点和分离点 (相同) 根轨迹的出射角和入射角 离开开环极点出射角 进入开环零点的入射角 根轨迹与虚轴的交点 (相同) 正反馈系统的根轨迹的基本规则 2条根轨迹：一条终止于开环零点，另一条则沿正实轴趋于无穷远处。 例：已知正反馈系统的开环传递函数，试绘制系统的根轨迹。 开环极点p1,2=-1?j,开环零点z=-2 实轴上[一2，+ ∞]为根轨迹， n-m=1 渐近线 出射角 ！舍去 分离点（或会合点）： 例： 设具有正反馈回路系统的内回路传递函数分别为 试绘制该回路的根轨迹图。 （1）系统的开环零极点分布为 有三条根轨迹分支，实轴上的根轨迹（-?，-3]，[-2，?）。 （2）根轨迹的渐近线（n-m)=2条，渐近线夹角 （3）确定出射角 （4）确定分离点 （5）确定临界开环增益，显然根轨迹过坐标原点，坐标原点对应的开环增益为 例： 已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。 ； 例已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制b参数从零变化到无穷大时的根轨迹， 做等效开环传递函数 特征方程 要使其根全为实数，试确定参数a的范围。 m个零点 n个极点 （n?m） 幅值条件 幅角条件（q =0, 1, 2, …） ?很小 第四节 滞后系统的根轨迹 绘制滞后系统根轨迹的基本规则 （3）实轴上的根轨迹：实轴上根轨迹区段的右侧(实轴上) 开环实零、极点数目之和为奇数。 （4）根轨迹的渐近线： （1）滞后系统的根轨迹是连续的并对称于实轴 （2）根轨迹的起点和终点 起点 终点 根轨迹渐近线有无数条，且平行于实轴 根轨迹渐近线仅与虚轴相交，交点为 N=n-m P 1 0 j w s Z 2 Z 1 P 5 P 4 P 3 P 2 sd sd 证明： （5）根轨迹的分离点： （6）根轨迹的出射角和入射角： （7）根轨迹与虚轴的交点： 例：设滞后系统的开环传递函数为 要求绘制此系统的根轨迹图。 解： 系统特征方程为 绘制根轨迹的相角条件为 （1）根轨迹的起点和终点 起点 p1=-1 , σ=-∞ 终点 趋于无穷远 （2）实轴上的根轨迹 （-∞，-1] （3）根轨迹的渐近线平行于实轴并与虚轴交于 （4）令q=0画出主根轨迹 q=0 的根轨迹，称为主根轨迹q=1、2、… 的根轨迹，称为辅助根轨迹 q=0 q=1 系统中滞后环节的存在对系统的稳定性带来不利影响,如果系统的开环增益较大,即使原来为一阶的系统也可能变为不稳定系统。 说明： 1、以近似式画出的根轨迹图与主根轨迹近似。 2、当开环增益较大时，近似方法误差很大。 * 第四章 线性系统的根轨迹分析 §4-1 根轨迹的基本概念 §4-2 绘制根轨迹的基本条件和基本规则 §4-3 广义根轨迹 §4-4 迟后系统的根轨迹 §4-5 利用根轨迹分析系统的性能 本章阐述了控制系统的根轨迹分析方法。包括根轨迹的基本概念、绘制系统根轨迹的基本条件和基本规则,参量根轨迹和零度根轨迹的概念和绘制方法，以及利用根轨迹如何分析计算控制系统的性能（稳定性、暂态特性和稳态性能指标等）。 本章重点 本章主要内容 学习本章内容,应重点掌握根轨迹的基本概念、绘制根轨迹的条件、系统根轨迹的绘制规则和利用根轨迹分析系统的稳定性、暂态特性和稳态性能, 参量根轨迹的概念和绘制方法,理解零度根轨迹的基本概念和绘制方法。 根 --- 系统闭环特征根. 求法：解析法：解系统微分方程 作图法：根据系统的开环零、极点，画出系统闭环根在S平面上随某参数变化的轨迹 --- 根轨迹 作用：判别系统稳定性、分析暂态性能 作图法优点：避免高阶系统求根困难； 参数的影响一目了然 根轨迹法 --- 利用图解法求系统的根轨迹 并用于系统的分析与综合 K＝0时 两个负