2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：平面向量的基本定理及其坐标表示及解析.doc

2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：平面向量的基本定理及其坐标表示 一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分） 1、（2009?重庆）已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b﹣2a平行，则实数x的值是（　　） A、﹣2 B、0 C、1 D、2 2、（2008?辽宁）已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（﹣1，﹣2），C（3，1），且，则顶点D的坐标为（　　） A、 B、 C、（3，2） D、（1，3） 3、向量，，，，若，则实数x=（　　） A、﹣1 B、1 C、﹣ D、 4、在三角形ABC中，已知A（2，3），B（8，﹣4），点G（2，﹣1）在中线AD上，且，则点G的坐标是（　　） A、（﹣4，2） B、（﹣4，﹣2） C、（4，﹣2） D、（4，2） 5、（2006?山东）设向量a=（1，﹣3），b=（﹣2，4），c=（﹣1，﹣2），若表示向量4a，4b﹣2c，2（a﹣c），d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为（　　） A、（2，6） B、（﹣2，6） C、（2，﹣6） D、（﹣2，﹣6） 6、（2002?天津）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（﹣1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　） A、3x+2y﹣11=0 B、（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 C、2x﹣y=0 D、x+2y﹣5=0 7、已知A（7，1）、B（1，4），直线y=ax与线段AB交于C，且=2，则实数a等于（　　） A、2 B、1 C、 D、 8、已知向量，，若与共线，则m的值为（　　） A、 B、2 C、 D、﹣2 9、已知向量=（1，﹣3），=（2，﹣1），=（m+1，m﹣2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是（　　） A、m≠﹣2 B、m≠ C、m≠1 D、m≠﹣1 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 10、已知=（2，3），=（﹣1，2），则+所在直线的斜率为　_________　． 11、（2009?安徽）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=　_________　． 12、若点O（0，0），A（1，2），B（﹣1，3），且=2，=3，则点A′的坐标为　_________　，点B′的坐标为　_________　，向量的坐标为　_________　． 13、已知向量集合M={a|a=（1，2）+λ（3，4），λ∈R}，N={b|b=（﹣2，﹣2）+λ（4，5），λ∈R}，则M∩N=　_________　． 14、若向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且α﹣β=kπ（k∈Z），则与一定满足：①与夹角等于α﹣β；②||=||；③；④．其中正确结论的序号为　_________　． 三、解答题（共4小题，满分0分） 15、已知点A（﹣1，2），B（2，8）以及，=﹣13，求点C、D的坐标和的坐标． 16、如图所示，已知点A（4，0），B（4，4），C（2，6），求AC和OB的交点P的坐标． 17、在平行四边形ABCD中，=，=，CE与BF相交于G点．若=a，=b，试用a，b表示． 18、已知向量=（x，y）与向量=（y，2y﹣x）的对应关系用=f（）表示． （1）证明对任意的向量、及常数m、n，恒有f（m+n）=mf（）+nf（）成立； （2）设=（1，1），=（1，0），求向量f（）与f（）的坐标； （3）求使f（）=（p，q）（p、q为常数）的向量的坐标．  答案与评分标准 一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分） 1、（2009?重庆）已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b﹣2a平行，则实数x的值是（　　） A、﹣2 B、0 C、1 D、2 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示。 分析：写出要用的两个向量的坐标，由a+b与4b﹣2a平行，根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方程，解方程可得结果． 解答：解：∵a=（1，1），b=（2，x）， ∴a+b=（3，x+1），4b﹣2a=（6，4x﹣2）， 由于a+b与4b﹣2a平行， 得6（x+1）﹣3（4x﹣2）=0， 解得x=2． 故选D 点评：本题也可以这样解：因为a+b与4b﹣2a平行，则存在常数λ，使a+b=λ（4b﹣2a），即（2λ+1）a=（4λ﹣1）b，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故x=2． 2、（2008?辽宁）已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（﹣1，﹣2），C（3，1），且，则顶点D的坐标为（　　） A、 B、 C、（3，2） D、（1，