2008年江苏省南京市一中高一（上）数学周练试卷及解析.doc

2008年江苏省南京市一中高一（上）数学周练试卷（11） 一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1、函数的定义域是　_________　． 2、已知集合M={x|}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N=　_________　． 3、已知角α的终边过点P（4，﹣3），则2sinα+cosα的值为　_________　． 4、关于函数f（x）=4sin（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是　_________　．（把你认为正确的命题序号都填上） 5、设f（n）=cos（），则f（1）+f（2）+…+f（2006）=　_________　． 6、已知集合，，，则这三个集合之间的关系为　_________　． 7、（2005?上海）函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是　_________　． 8、关于函数，有下列命题： （1）为偶函数，（2）要得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位，（3）y=f（x）的图象关于直线对称．（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为和．其中正确命题的序号为　_________　． 9、在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是　_________　． 10、函数为增函数的区间是　_________　． 11、把y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数　_________　的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数　_________　的图象． 12、函数y=lg（cosx﹣sinx）的定义域是　_________　． 13、把函数的图象沿x轴平移|φ|个单位，所得图象关于原点对称，则|φ|的最小值是　_________　． 14、若函数f（x）=3cos（ωx+θ）对任意的x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）等于　_________　 二、解答题（共4小题，满分0分） 15、已知函数y=Asin（ωx+φ），该函数图象上一个最高点坐标为，与其相邻的对称中心为． （1）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式； （2）求函数y=Asin（ωx+φ）的单调增区间． 16、函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）． （1）求f（1）的值； （2）判断f（x）的奇偶性并证明； （3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围． 17、（1）函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x+1）+x2，当x为实数时求f（x） 的表达式； （2）若函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且对任意实数x都有，试比较f（1），g（0），g（﹣2）的大小． 18、在样本的频数分布直方图中，共有5个小长方形，若前面4个小组的频率分别为0.1，0.3，0.2，0.1，且第五组的频数是60，则样本容量是　_________　．  答案与评分标准 一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1、函数的定义域是　（，1）　． 考点：函数的定义域及其求法。 专题：计算题。 分析：首先分析题目求函数的定义域，分析出函数中含有平方根和对数函数，即自变量x需要满足1﹣x＞0且3x+1＞0，解出即可得到答案． 解答：解：对于函数 自变量x需要满足1﹣x＞0且3x+1＞0，即＜x＜1， 故答案为． 点评：此题主要考查函数定义域的求法问题，题中涉及到对数函数和幂函数的定义域求法，计算量小，属于基础题目． 2、已知集合M={x|}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N=　{x|x＞1}　． 考点：交集及其运算。 专题：计算题。 分析：通过解分式不等式化简集合M；通过求二次函数的值域化简集合N；利用交集的定义求出M∩N． 解答：解：={x|x≤0或x＞1} N=y|y=3x2+1，x∈R=y|y≥1 ∴M∩N={x|x＞1} 故答案为{x|x＞1} 点评：本题考查分式不等式的解法、二次函数值域的求法、利用交集的定义求集合的交集． 3、已知角α的终边过点P（4，﹣3），则2sinα+cosα的值为　﹣． 考点：任意角的三角函数的定义。 专题：计算题。 分析：根据角α的终边过点P（4，﹣3），利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，然后求出2sinα+cosα的值 解答：解：角α的终边过点P（4，