2011年高三数学复习（第11章 导数及其应用）：11.1 导数应用的题型与方法及解析.doc

2011年高三数学复习（第11章 导数及其应用）：11.1 导数应用的题型与方法 一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分） 1、设函数f（x）在x0处可导，则等于（　　） A、f′（x0） B、f′（﹣x0） C、﹣f′（x0） D、﹣f（﹣x0） 2、若，则f′（x0）等于（　　） A、 B、 C、3 D、2 3、曲线y=x3﹣3x上切线平行于x轴的点的坐标是（　　） A、（﹣1，2） B、（1，﹣2） C、（1，2） D、（﹣1，2）或（1，﹣2） 4、若函数f（x）的导函数为f′（x）=﹣sinx，则函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（　　） A、90° B、0° C、锐角 D、钝角 5、函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（　　） A、12，﹣15 B、﹣4，﹣15 C、12，﹣4 D、5，﹣15 6、一直线运动的物体，从时间t到t+△t时，物体的位移为△s，那么为（　　） A、从时间t到t+△t时，物体的平均速度 B、时间t时该物体的瞬时速度 C、当时间为△t时该物体的速度 D、从时间t到t+△t时位移的平均变化率 7、关于函数f（x）=2x3﹣6x2+7，下列说法不正确的是（　　） A、在区间（﹣∞，0）内，f（x）为增函数 B、在区间（0，2）内，f（x）为减函数 C、在区间（2，+∞）内，f（x）为增函数 D、在区间（﹣∞，0）∪（2，+∞）内，f（x）为增函数 8、对任意x，有f′（x）=4x3，f（1）=﹣1，则此函数为（　　） A、f（x）=x4﹣2 B、f（x）=x4+2 C、f（x）=x3 D、f（x）=﹣x4 9、设f（x）在x0处可导，下列式子中与f′（x0）相等的是（　　） （1）；（2）； （3）（4）． A、（1）（2） B、（1）（3） C、（2）（3） D、（1）（2）（3）（4） 10、（2003?上海）f（x）是定义在区间[﹣c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（　　） A、若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点对称 B、若a=﹣1，﹣2＜b＜0，则方程g（x）=0有大于2的实根 C、若a≠0，b=2，则方程g（x）=0有两个实根 D、若a≥1，b＜2，则方程g（x）=0有三个实根 二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 11、若函数f（x）在点x0处的导数存在，则它所对应的曲线在点（x0，f（x0））处的切线方程是　_________　． 12、设，则它与x轴交点处的切线的方程为　_________　． 13、设f′（x0）=﹣3，则=　_________　． 14、垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2﹣5相切的直线方程是　_________　 15、已知曲线，则y′|x=1=　_________　． 16、y=x2ex的单调递增区间是　_________　． 17、曲线在点处的切线方程为　_________　． 18、P是抛物线y=x2上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是　_________　． 19、在抛物线y=x2上依次取两点，它们的横坐标分别为x1=1，x2=3，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为　_________　． 20、在x=1处可导，则a=　_________　b=　_________　． 三、解答题（共33小题，满分0分） 21、已知f（x）在x=a处可导，且f′（a）=b，求下列极限： （1）； （2）． 22、观察（xn）′=nxn﹣1，（sinx）=cosx，（cosx）′=﹣sinx，是否可判断，可导的奇函数的导函数是偶函数，可导的偶函数的导函数是奇函数． 23、求曲线y=在点（1，1）处的切线方程是　_________　． 24、求下列函数单调区间： （1）； （2）； （3）（k＞0）； （4）y=2x2﹣lnα． 25、如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为　_________　． 26、利用导数求和： （1）Sn=1+2x+3x2+…+nxn﹣1（x≠0，n∈N*）； （2）Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn（n∈N*）． 27、求满足条件的a． （1）使y=sinx+ax为R上增函数； （2）使y=x3+ax+a为R上的增函数； （3）使f（x）=ax3﹣x2+x﹣5为R上的增函数． 28、设正数a，b满足条件a+b=3，则直线（a+b）x+aby=0的斜率的取值范围是　_________　．