2010年高考数学专项复习：直线与方程及解析.doc

2010年高考数学专项复习：直线与方程 一、填空题（共15小题，每小题5分，满分75分） 1、过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为　_________　． 2、已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为　_________　． 3、若A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y的值是　_________　． 4、已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）两点，直线l过定点P（1，1）且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围　_________　． 5、已知直线l过点P（3，4），它的倾斜角是直线y=x+1的两倍，则直线l的方程为　_________　． 6、过点P（1，2）且与原点O距离最大的直线l的方程　_________　． 7、倾斜角是135°，在y轴上的截距是3的直线方程是　_________　． 8、过两点（1，2）和（3，4）的直线的方程为　_________　． 9、直线在y轴上的截距是　_________　． 10、已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是　_________　． 11、过点A（4，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程　_________　． 12、若直线l经过点P（3，﹣1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为　_________　． 13、若a﹣b+c=0，则直线ax+by+c=0必经过一个定点是　_________　． 14、直线ax+by=1（ab≠0）与两坐标轴围成的面积是　_________　． 15、过两点（5，7）和（1，3）的直线一般式方程为　_________　；若点（a，12）在此直线上，则a=　_________　． 二、解答题（共5小题，满分0分） 16、根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式： （1）斜率是﹣，经过点A（8，﹣2）； （2）经过点B（4，2），平行于x轴； （3）在x轴和y轴上的截距分别是，﹣3； （4）经过两点P1（3，﹣2）、P2（5，﹣4）． 17、已知直线l在y轴上的截距为﹣3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求l的方程． 18、已知直线y=kx+3k+1． （1）求直线恒经过的定点； （2）当﹣3≤x≤3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围． 19、已知点A（﹣3，8）、B（2，2），点P是x轴上的点，求当|AP|+|PB|最小时的点P的坐标． 20、设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）． （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； （2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．  答案与评分标准 一、填空题（共15小题，每小题5分，满分75分） 1、过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为　1　． 考点：斜率的计算公式。 专题：常规题型。 分析：首先分析题意，直线过（﹣2，m）和Q（m，4）两点，故写出过两个点的直线斜率，令其等于1．解出m的值即可． 解答：解：过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率为1 ∴ 解得：m=1 故答案为：1 点评：本题考查斜率的计算公式，按照两个点求斜率的公式，求出参数即可．属于基础题． 2、已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为　60度或120度　． 考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。 专题：计算题。 分析：设直线的倾斜角为 α，则 tanα=±，再根据α的范围求出α 的大小． 解答：解：∵直线l的斜率的绝对值等于，设直线的倾斜角为 α，则 tanα=±， 又α∈[0°，180° ），故 α=60° 或α=120°， 故答案为：60°或120°． 点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小． 3、若A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y的值是　1　． 考点：向量的共线定理。 专题：计算题。 分析：由A，B，C三点共线，我们可得向量与向量也共线，则已知中A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y），我们易求出向量与向量的坐标，再根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造出一个关于y的方程，解方程即可求出满足条件的y的值． 解答：解：∵A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y） ∴=（﹣3，1），=（3，y﹣2） 又由A，B，C三点共线 ∴∥ ∴（﹣3）×（y﹣2）﹣1×3=0 解得y=1． 故答案：1． 点评：本题考察的知识点是向量共线（平行）的坐标运算，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造出一个关于y的方程是解答的关键． 4、已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）两点，直线l过定点P（1，1）且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围或k≤﹣4　． 考点：恒过定